Question

如图所示，MN、PQ两根水平导轨，其间有竖直向上的匀强磁场，ab、cd是在导轨上可以无摩擦地自由滑动的导体，两导体的质量均为m，现给ab一初速度v．试问：
（1）当系统稳定时，两导体的速度各位多大？
（2）从开始到稳定，系统中产生的热量为多少？

Answer 1

分析：（1）ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，当两者速度相等时，两导体棒组成的系统稳定，在整个过程中两导体棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出它们稳定时的速度．
（2）在整个过程中，系统要克服安培力做功，安培力做功转化为系统的内能，由能量守恒定律可以求出系统产生的热量．

解答：解：（1）两导体棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mv=2mv′，
解得系统稳定时的速度为：v′=

v

2

；
（2）在整个过程中，由能量守恒定律得：

1

2

mv²=

1

2

×2m×v′²+Q，
解得，系统产生的热量：Q=

1

4

mv²；
答：（1）当系统稳定时，两导体的速度相等，都是

v

2

；
（2）从开始到稳定，系统中产生的热量为

1

4

mv²．

点评：本题考查了求系统稳定时的速度、系统产生的热量，分析清楚运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．