Question

8．两个倾角相同有足够长度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分别与光滑竖直圆弧轨道两端相切连接，圆弧轨道的圆心角为2θ，如图所示，一物体从斜面上距B端为s处以初速v₀开始下滑，若物体与两个斜面间的动摩擦因数均为μ，则该物体在两个斜面上可滑动的最大路程为$\frac{{v}_{0}^{2}}{μgcosθ-gsinθ}$．

Answer 1

分析 物体沿斜面上运动的过程中，由于摩擦力做功，机械能不守恒，最终在光滑的圆弧面上往复运动；从功能关系的角度分析，在B点以上的机械能通过摩擦力做功全部转化为内能，据此求解即可．

解答 解：据题意分析可知，最终在光滑的圆弧BC面之间做往复运动，最初B点以上的机械能通过摩擦力做功转化为内能．
据功能关系得：fs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgssinθ
据几何关系和摩擦力做功公式得：f=μmgcosθ
联立以上解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μgcosθ-gsinθ}$
故答案为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{μgcosθ-gsinθ}$．

点评 解决本题的关键知道物体不能停在在斜面上，在圆弧段运动机械能守恒，在斜面上运动机械能不守恒，从功能关系的角度分析损失的机械能转化为内能；还要注意从几何关系找角度关系．