Question

14．如图所示，水平面上放置一个倾角θ=37°的斜面体，把一个质量m=10kg物体A放在该斜面上，绕过斜面上滑轮的绳子一边挂着物体B，一边连着A，当物体B所受重力为40N时，物体A刚好沿斜面匀速下滑而斜面体保持静止，忽略滑轮的阻力．
（1）求出物体A对斜面的压力；
（2）求出物体与斜面之间的动摩擦因数 μ；
（3）若要使物体能沿斜面匀速上滑，此时物体B的质量应为多少？此时水平面施加给斜面体的摩擦力为多大？（斜面体仍保持静止）（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先对A分析，由平衡条件求出绳子的拉力，再对B研究，分析受力情况，由平衡条件求得斜面对物体的支持力，从而得到物体A对斜面的压力．
（2）由平衡条件求出A所受的滑动摩擦力大小，再由摩擦力公式求解动摩擦因数 μ．
（3）物体A能沿斜面匀速上滑时，再对A分析受力情况，运用平衡条件求B的质量．对A、B及斜面整体分析受力，求水平面对斜面体的摩擦力．

解答 解：（1）对A、B进行受力分析，如图所示：

可知：F_N=mgcosθ=10×10×cos37°=80N
根据牛顿第三定律知：物体A对斜面的压力  F_N′=F_N=80N
（2）由B平衡有 T=G=40N
由A平衡可知：T+F_f=mgsinθ
得 F_f=mgsinθ-T=10×10×sin37°-40=20N
由F_f=μF_N 整理可得：μ=0.25
（3）此时，对A进行受力分析，如图所示：

对B可知：F=G_B=m_Bg
对A可得：F=F_f+mgsinθ=20+10×10×sin37°=80N
则此时物体B的质量：m_B=8kg
对A、B及斜面整体分析受力，水平方向没有其他外力，由平衡条件可知，水平面施加给斜面体的摩擦力为0．
答：
（1）物体A对斜面的压力是80N；
（2）物体与斜面之间的动摩擦因数 μ是0.25；
（3）此时物体B的质量应为8kg，此时水平面施加给斜面体的摩擦力为0．

点评 本题是共点力平衡条件问题，处于斜面上的物体，分析受力情况，作出图后经常运用正交分解研究．