Question

10．在光滑圆锥形容器中，固定了一根光滑的竖直细杆，细杆与圆锥的中轴线重合，细杆上穿有小环（小 环可以自由转动，但不能上下移动），小环上连接一轻绳，与一质量为m的光滑小球相连，让小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，并与圆锥内壁接触．如图所示，图a中小环与小球在同一水平面上，图b中轻绳与竖直轴成θ（θ＜90°）角，设图a和图b中轻绳对小球的拉力分别为Ta和Tb，圆锥内壁对小球的支持力分别为Na和Nb，则在下列说法中正确的是（　　）

• A． Ta-定为零，Tb一定为零
• B． Ta、Tb是否为零取决于小球速度的大小
• C． Na可以为零，Nb一定不为零
• D． Na、Nb的大小与小球的速度无关

Answer 1

分析 对两球进行受力分析，可得竖直方向受力平衡，水平方向可利用牛顿第二定律，进而根据拉力、支持力方向确定来求解．

解答 解：小球在圆锥内做水平面上的匀速圆周运动，故小球所受合外力在水平方向上并指向圆心；
图a中小环与小球在同一水平面上，那么T_a若不等于0，则必在水平方向上，那么竖直方向上要保持受力平衡，N_a的竖直分量必等于G，故N_a大小固定；且N_a的水平分量和T_a构成向心力，向心力$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，T_a的大小取决于速度的大小；
图b中轻绳与竖直轴成θ（θ＜90°）角，N_b、T_b的方向确定，两者竖直分量之和等于重力，固定不变，两者水平分量之和做向心力，与速度相关，故N_b、T_b的大小与速度相关；
故ACD错误，B正确．
故选：B．

点评 在匀速圆周运动问题中，一般先对物体进行受力分析，然后利用牛顿第二定律来求得物体的运动变化及稳定状态．