题目内容
1.如图所示,绝缘直杆长为L=2m,与水平面成30°角放置,一端固定一个电荷量为Q=+2.0×10-5 C的点电荷,中间有孔的两个滑块A、B(可看作质点)套在绝缘杆上,两滑块与绝缘杆间的动摩擦因数相等.滑块 B所带电荷量为q=+4.0×10-5 C,滑块A不带电,A、B之间绝缘,A、B的质量分别为0.80kg、0.64kg.开始时两滑块靠在一起保持静止状态,且此时A、B与直杆间恰无摩擦力作用.为使A沿直杆始终做加速度为a=1.5m/s2的匀加速直线运动,现给A施加一沿直杆向上的力F,当A向上滑动0.2m后,力F的大小不再发生变化. A运动到绝缘杆顶端时,撤去外力F.(静电力常量k=9.0×109 N•m2/C2,g取10m/s2)求:(1)开始时未施加力F,滑块B与直杆底端点电荷之间的距离;
(2)滑块与直杆间的动摩擦因数;
(3)若A向上滑动0.2m的过程中库仑力做的功为1.2J,在A由静止开始到运动至绝缘杆顶端的过程中,力F对A做的总功.
分析 (1)未施加力F,A、B处于静止状态,对AB整体分析,根据共点力平衡,结合库仑定律公式求出滑块B与直杆底端点电荷之间的距离;
(2)当A向上滑动0.2m后,力F的大小不再发生变化.此时A、B分离,隔离对B分析,根据牛顿第二定律求出滑块与直杆间的动摩擦因数;
(3)根据动能定理求出A向上滑动0.2m的过程中F所做的功,根据牛顿第二定律求出分离后F的大小,结合F做功的大小得出整个过程F做的总功.
解答 解:(1)A、B处于静止状态时,与杆之间无摩擦力作用.设B与点电荷间距离为L1,则库仑斥力为:
F0=k$\frac{Qq}{{L}_{1}^{2}}$,
以A、B整体为研究对象,根据平衡条件得:
F0=(mA+mB)gsin 30°,
代入数据联立解得:L1=1.0 m.
(2)给A施加力F后,A、B沿直杆向上做匀加速直线运动,库仑斥力逐渐减小,A、B之间的弹力也逐渐减小.当点电荷与B间距离为L2时,A、B两者间弹力减小到零,此后两者分离,力F变为恒力,则分离时刻的库仑斥力为:F0′=k$\frac{Qq}{{L}_{2}^{2}}$,
B与点电荷间的距离为:L2=L1+△L=1.0 m+0.2 m=1.2 m,
以B为研究对象,由牛顿第二定律有:F0′-mBgsin 30°-μmBgcos 30°=mBa,
代入数据联立解得:μ=$\frac{7}{80}$$\sqrt{3}$.
(3)设A、B整体做匀加速运动过程末速度为v1,力F做的功为W1,由动能定理有:W0+W1+WG+Wf=$\frac{1}{2}$(mA+mB)${{v}_{1}}^{2}$
由题意知W0=1.2 J
重力做负功为:WG=-(mA+mB)g△Lsin 30°,
摩擦力做负功为:Wf=-μ(mA+mB)g△Lcos 30°,
已知A做匀加速直线运动,根据运动学公式得:${{v}_{1}}^{2}$=2a△L
代入数据联立解得:W1=1.05 J.
A、B分离后,A继续做匀加速直线运动,以A为研究对象,由牛顿第二定律得:
F-mAgsin 30°-μmAgcos 30°=mAa,
代入数据解得F=6.25 N,
分离后A上滑0.8 m才能到达绝缘杆顶端,这个过程F做的功为:W2=F(L-L2)=5 J,
解得:W=W1+W2=6.05 J.
答:(1)开始时未施加力F,滑块B与直杆底端点电荷之间的距离为1.0m;
(2)滑块与直杆间的动摩擦因数为$\frac{7}{80}$$\sqrt{3}$;
(3)在A由静止开始到运动至绝缘杆顶端的过程中,力F对A做的总功为6.05J.
点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律、动能定理的综合运用,知道F变为恒力时A、B发生分离是解决本题的关键.注意在分离前F变力,不能通过功的公式求解F做功的大小.
A. | 地球同步卫星的轨道半径 | B. | 地球同步卫星的质量 | ||
C. | 地球的质量 | D. | 地球的第一宇宙速度 |
A. | 增大加速电压U1 | B. | 减小极板长度l | C. | 增大偏转电压U2 | D. | 减小极板间距d |
A. | 灯泡a变亮,灯泡b变暗 | B. | 灯泡a变暗,灯泡b变亮 | ||
C. | 灯泡a、灯泡b都变亮 | D. | 灯泡a、灯泡b都变暗 |
A. | 电场强度方向竖直向下,大小为$\frac{4mg}{q}$ | |
B. | 电场强度方向竖直向下,大小为$\frac{5mg}{q}$ | |
C. | 电场强度方向竖直向上,大小为$\frac{mg}{q}$ | |
D. | 电场强度方向竖直向上,大小为$\frac{3mg}{q}$ |
A. | Ta-定为零,Tb一定为零 | |
B. | Ta、Tb是否为零取决于小球速度的大小 | |
C. | Na可以为零,Nb一定不为零 | |
D. | Na、Nb的大小与小球的速度无关 |
A. | $\sqrt{\frac{2(M+m)l}{F-2μmg}}$ | B. | $\sqrt{\frac{(M+m)l}{2(F-2μmg)}}$ | C. | $\sqrt{\frac{(M+m)l}{F-2μmg}}$ | D. | $\sqrt{\frac{2(M+m)l}{F-μmg}}$ |