题目内容
5.如图所示,两小球质量相同,?长为L的无伸缩性细线悬挂在竖直面内的O点,现将?球从A点由静?释放,OA?平且O、A间的距离为$\frac{L}{2}$,若甲、?两球碰撞中?机械能损失,不计空?阻?,重?加速度为g,则甲、?两球在运动过程中( )A. | 乙球能再次回到A点 | |
B. | 乙球不能回到A点,但能回到与A点等高的位置 | |
C. | 甲球上升的最大高度为 (1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$)L | |
D. | 乙球第一次运动到最低点时对细线的拉力为(3+$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$)mg |
分析 乙球先自由下落,绳绷直瞬间机械能有损失,先机械能守恒定律求出绳绷直前瞬间乙球的速度,再得到绷直后瞬间乙球的速度.之后乙球做圆周运动,由机械能守恒定律求出乙球与甲碰撞前瞬间的速度.由于甲、?两球碰撞中?机械能损失,两球的质量相等,碰后交换速度,由机械能守恒定律求甲球上升的最大高度.乙球第一次运动到最低点时,由牛顿第二定律求细线的拉力.
解答 解:AB、由于绳绷直瞬间乙球的机械能有损失,甲、?两球碰撞中?机械能损失,两球的质量相等,碰后交换速度,所以对整个过程,由功能关系可知,乙球不能回到A点,也不能回到与A点等高的位置.故A、B错误.
C、绳刚绷直时乙球下降的高度为:h=$\sqrt{{L}^{2}-(\frac{L}{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
绳绷直前瞬间乙球的速度大小为:v1=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
绷直后乙球沿绳子方向的分速度突然减至零,所以绷直后瞬间乙球的速度为:v2=v1sin30°=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
设乙球第一次运动到最低点时速度为v3.根据机械能守恒得:
mgL(1-cos30°)+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
由于甲、?两球碰撞中?机械能损失,两球的质量相等,碰后交换速度,所以碰后瞬间甲球的速度等于v3.
设甲球上升的最大高度为H,根据机械能守恒定律得:
mgH=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
联立解得:H=(1-$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$)L,故C正确.
D、乙球第一次运动到最低点时,根据牛顿第二定律得:T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$
解得:T=(3-$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$)mg
由牛顿第三定律知,乙球第一次运动到最低点时对细线的拉力为(3-$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$)mg,故D错误.
故选:C
点评 本题是含有弹性碰撞的过程,关键是要知道绳子绷直的过程机械能有损失,不能整个过程运用机械能守恒定律求甲球上升的最大高度,要分段进行研究.
A. | 电场强度方向竖直向下,大小为$\frac{4mg}{q}$ | |
B. | 电场强度方向竖直向下,大小为$\frac{5mg}{q}$ | |
C. | 电场强度方向竖直向上,大小为$\frac{mg}{q}$ | |
D. | 电场强度方向竖直向上,大小为$\frac{3mg}{q}$ |
A. | 布朗运动是分子的无规则运动 | |
B. | 入射光频率越大,光电流的遏止电压越大 | |
C. | 物体的温度越高,构成物体的每个分子做热运动的动能越大 | |
D. | 铀在100℃时的半衰期比在150℃时的半衰期短 |
A. | Ta-定为零,Tb一定为零 | |
B. | Ta、Tb是否为零取决于小球速度的大小 | |
C. | Na可以为零,Nb一定不为零 | |
D. | Na、Nb的大小与小球的速度无关 |
A. | q1和q2带有异种电荷 | |
B. | x1处的电场强度为零 | |
C. | 负电荷从x1移到x2,电势能减小 | |
D. | 负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 |
A. | 足球离开脚后还能向前飞行是因为足球具有惯性 | |
B. | 足球的速度越大惯性越大,飞得越远 | |
C. | 飞行的足球如果不受力的作用,它将一直做匀速直线运动 | |
D. | 足球在空中飞行轨迹是弧线形,是因为受到力的作用 |