Question

10．假如宇航员在某密度均匀的球形攫生体表面距地面h高度水平抛出一个小球，经时间t小球落到星体表面，已知该星体的半径为R，引力常量为G，则（　　）

• A． 该星体的密度$\frac{3h}{4πGR{t}^{2}}$
• B． 该星体的质量$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$
• C． 宇航员在该星体表面获得$\frac{\sqrt{Gh}}{t}$的速度就可能围绕星体做圆周运动
• D． 卫星绕该星体表面附近做匀速圆周运动的周期为2πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出星球的质量，从而得出星球的密度．根据重力提供向心力求出围绕星球表面做圆周运动的线速度和周期．

解答 解：A、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，根据mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$得，星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$，则星球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3h}{2πG{t}^{2}R}$，故A错误，B正确．
C、根据mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，当宇航员在星体表面获得$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$的速度就可能围绕星体做圆周运动，故C错误．
D、根据mg=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，卫星绕该星体表面附近做匀速圆周运动的周期T=$πt\sqrt{\frac{2R}{h}}$，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个重要理论，并能灵活运用，通过运动学公式求出星球表面的重力加速度是解决本题的突破口．