Question

10．已知α粒子（即氦原子核）质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍．质子和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 若它们的动量大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为2：1
• B． 若它们的速度大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为1：4
• C． 若它们的动能大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为1：2
• D． 若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，则质子和α粒子的运动半径之比约为1：2

Answer 1

分析 据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式和半径公式逐项分析即可．

解答 解：根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得半径公式：R=$\frac{mv}{qB}$，
A、若它们的动量mv大小相同，可知半径R与q成反比，所以质子和α粒子的运动半径之比约为2：1，故A正确；
B、若它们的速度v大小相同，可知半径R与比荷成反比，所以质子和α粒子的运动半径之比约为1：2，故B错误；
C、若它们的动能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$大小相同，可知质子和α粒子的速度之比为2：1，则质子和α粒子的运动半径之比约为1：1，故C错误；
D、它们由静止经过相同的加速电场加速后可得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，代入半径公式得：R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，所以进入磁场后，质子和α粒子的运动半径之比约为1：$\sqrt{2}$，故D错误；
故选：A

点评 本题是带电粒子在磁场中运动的问题，要求同学们知道半径公式及周期公式，难度不大．