题目内容
【题目】如图，竖直平面内有一固定的光滑轨道OP，以O为原点建立直角坐标系xOy，Ox轴沿水平方向，轨道OP的方程为y=
x2，P端的横坐标为1.6m。现加一垂直纸面向外的匀强磁场，把一个质量为0.2kg的带正电小环套在轨道O端，并以4m/s的初速度沿水平方向抛出，在滑轨道下滑过程中，磁场对小环的作用力大小为F1，轨道对小环的作用力大小为F2.取g=10m/s2，则（ ）
A.小环运动到P端前，F1与F2始终相等
B.小环运动到P端所用的时间小于0.4s
C.小环运动到P端时速度大小为4 m/s
D.小环运动到P端时重力的瞬时功率为8 W
【答案】AC
【解析】
根据平抛运动位移公式，消去时间t，求出y与x的方程，对比轨道OP的方程，两个方程完全相同，说明小环做初速度为4m/s的平抛运动，而小环受到的洛伦兹力和支持力必须是一对平衡力；再根据平抛运动位移公式可以求出小环运动到P点时间和速度；根据重力瞬时功率公式P=mgvy求环运动到P端时重力的瞬时功率。
初速度为v0=4m/s的平抛运动的位移规律为：
x=v0t
消去t得
把v0=4m/s，g=10m/s2，代入方程得
这和轨道OP的方程相同，说明带电小环在磁场中做初速度为v0=4m/s，加速度为g=10m/s2的平抛运动。
A．对小环进行受力分析，如图所示
带电小环的洛伦兹力和轨道的支持力都于速度的切线方向垂直，且方向相反，为了保证小环加速度为重力加速度g，洛伦兹力和支持力必须是一对平衡力，即有F1=F2，故A正确；
B．小环运动到P点时，
x=1.6m，y=
×1.62m=0.8m
运动时间
故B错误；
C．小环运动到P点时，根据平抛运动速度公式
vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，vx=4m/s
对应的瞬时速度
故C正确；
D．环运动到P端时重力的瞬时功率
P=mgvy=0.2×10×4 W=8 W
故D错误。
故选AC。
