Question

18．如图所示，竖直轨道跟半圆轨道吻接，轨道光滑，半圆轨道半径为R，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿轨道下滑．不计空气阻力，若物体经过B点时的速度为3$\sqrt{gR}$，求：
（1）物体在A点时的速度；
（2）物体离开C点后还能上升多高？

Answer 1

分析 （1）对AB过程分析，由动能定理可求得物体在A点的速度；
（2）整个过程中物体的机械能守恒，根据机械能守恒可以求得能上升的最大高度．

解答 解：（1）对AB过程由动能定理可知：
  mg（3R）=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²
解得A点的速度为：v_A=$\sqrt{3gR}$
（3）从B点开始分析，对B以后及到达最高点的过程，由机械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}$mv_B²=mg（R+h）
解得：h=3.5R
答：
（1）物体在A点时的速度为$\sqrt{3gR}$．
（2）物体离开C点后还能上升3.5R．

点评 本题是对动能定理的直接应用的考查，要注意正确做好受力分析，明确物理过程，再由动能定理列式求解即可，本题中由于没有阻力，所以机械能守恒，也可以利用机械能守恒定律求解．