题目内容
20.如图甲所示,乙图是截面图,-透明半圆柱体玻璃砖折射率为n=2,半径为R,长为L.平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,部分柱面有光线射出.经玻璃砖折射后在下方的光屏MN上得到一个宽为2R,长为L的矩形光斑,试求光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离.分析 光线在玻璃砖圆弧表面上透光的边界恰好发生全反射,入射角等于临界角,由sinθ=$\frac{1}{n}$求得临界角θ,作出光路图,由几何知识求光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离.
解答 解:设如图所示的两条光线恰好满足全反射条件.
设全反射的临界角为θ,由折射定律有 sinθ=$\frac{1}{n}$
得 θ=$\frac{π}{6}$
由几何关系可知:|PM|=R,|OC|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R,|O'D|=|NQ|•|CO'|•$\frac{1}{|PM|}$=$\sqrt{3}$R
光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离 d=|OC|+|CD'|=|O'D|=$\sqrt{3}$R
答:光屏MN到玻璃砖的直径AB的距离是$\sqrt{3}$R.
点评 本题的关键要掌握全反射及其产生条件,正确画出光路图,结合几何知识进行研究.
练习册系列答案
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C. | $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$ | D. | $\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$,$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$ |
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