题目内容
12.在一次救援过程中,直升机悬停在空中,用悬绳以 0.4m/s2 的加速度将静止于地面的人员拉起,达 到 4m/s 的速度时,变为匀速上升,匀速上升 5s 后,再以 0.5m/s2 的加速度减速上升,刚好到飞机处停止. 试求:(1)被救人员加速上升的时间和位移大小;
(2)减速运动的时间;
(3)直升机悬停时离地的高度.
分析 (1)根据速度时间公式求出伤员匀加速运动的时间,结合位移时间公式求出匀加速运动的位移.
(2)根据速度公式即可求出减速运动的时间;
(3)根据匀速直线运动的位移公式求出匀速直线运动的位移,根据匀变速直线运动的位移公式求出减速运动的位移,三段的总位移即为所求.
解答 解:(1)设加速运动时间为t,由v=at知,
t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{0.4}$s=10 s,
加速上升的位移为x=$\frac{1}{2}$at2=$\frac{1}{2}$×0.4×102 m=20m.
(2)减速上升时间为:t3=$\frac{v}{a′}$=$\frac{4}{0.5}=8$ s.
(3)伤员匀速上升的距离为x′=vt2=4×5m=20m,
减速上升的位移:$x″=\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{4}^{2}}{2×0.5}=16$m
直升机悬停时离地的高度等于上升的距离:h=x+x′+x″=20+20+16=56m
答:(1)被救人员加速上升的时间是10s,位移大小是20m;
(2)减速运动的时间是8s;
(3)直升机悬停时离地的高度是56m.
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at和位移时间公式$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$,并能灵活运用.
练习册系列答案
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