Question

8．某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m 处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s²的加速度减速前进．求：
（1）自行车和汽车何时相距最远？
（2）自行车和汽车最远距离为多少？
（3）此人需要多长时间才能追上汽车？

Answer 1

分析 在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大．在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于24m，由此可以求得需要的时间

解答 解：（1）当两者速度相同时，两者相距最远，由速度公式得：
V_t=V₀+at             
t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{10-4}{2}s$=3s                  
（2）两者速度相同时，汽车的位移为：
X_汽=V_汽t+$\frac{1}{2}$a_汽t²=$10×3-\frac{1}{2}2×{3}^{2}m$=21m              
自行车的位移为：
X_自=V_自t=4×3m=12m          
两者相距距离为：
X，=X_汽+d-X_自=21+7-12m=16m           
（3）汽车减速运动到静止所需时间为t，则
由v=at得：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}s$=5 s             
在这段时间内，自行车的位移
X₁=v₁t=4×5m=20 m           
汽车的位移
X₂=$\frac{v}{2}$t=$\frac{10}{2}×5m$=25 m            
可见，当汽车停止运动时，人并未追上汽车，此时人和汽车之间的距离
X=d+X₂-X₁=7+25-20m=12 m              
人追上汽车所需的时间
t_总=t+$\frac{x}{{v}_{自}}$=$5+\frac{12}{4}s$=8 s         
答：（1）自行车和汽车3s时相距最远？
（2）自行车和汽车最远距离为16m
（3）此人需要8s才能追上汽车？

点评 汽车的追及相遇问题，一定要掌握住汽车何时相遇、何时距离最大这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住