Question

13．物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最初2s内的位移为s₁，最后2s内的位移为s₂，且s₁：s₂=1：2，s₂-s₁=10m，求：物体的加速度和斜面全长．

Answer 1

分析 根据最初2s内和最后2s内的位移之比和位移之差联立方程组求出最初2s内的位移和最后2s内的位移，结合位移时间公式求出物体的加速度．根据最后2s内的位移，通过运动学公式求出末速度，结合速度位移公式求出斜面的长度．

解答 解：因为s₁：s₂=1：2，s₂-s₁=10m，解得s₁=10m，s₂=20m，
根据${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，加速度a=$\frac{2{s}_{1}}{{t}^{2}}=\frac{2×10}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
根据${s}_{2}=v′t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，$v′=\frac{{s}_{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{t}=\frac{20-\frac{1}{2}×5×4}{2}m/s$=5m/s，
则末速度v=v′+at=5+5×2m/s=15m/s，
斜面的长度s=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{1{5}^{2}}{2×5}m=22.5m$．
答：物体的加速度为5m/s²，斜面的长度为22.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，也可以结合平均速度的推论进行求解．