题目内容
8.如图所示,水平面MN的右端N与表面粗糙的水平传送带理想连接,传送带水平部分长L=5.75m,传送带与另一水平地面PQ的高度差为h=5m,传送带以恒定的速度v=6m/s沿顺时针方向匀速转动.在水平面MN上的a点有一物块B,通过长为l=0.4m的细绳悬挂于O点,此时B刚好与地面接触,且a点左侧是粗糙的,而右侧是光滑的.现让另一物块A从距B s0=2.75m处以v0=6m/s的初速度向B运动,并与B发生弹性碰撞.已知A与所有粗糙部分间的动摩擦因数均为μ=0.2,物块A、B的质量mA=mB=1kg,A、B均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g=10m/s2.求:(1)A与B第一次相碰后物块B的速度vB;
(2)B运动到最高点时绳中的拉力FT;
(3)A在传送带上运动的时间t;
(4)A做平抛运动的水平位移s.
分析 (1)根据动能定律和动量守恒列方程组求解;
(2)根据动能定理和牛顿第二定律列式求解;
(3)A与B再次弹性碰撞,相碰后A的速度vA=5m/s,先根据牛顿运动定律求解在传送带加速度,根据匀变速直线运动规律求解时间;
(4)根据平抛运动规律求解时间,根据x=vt求解水平位移.
解答 解:(1)A与B碰前速度设为v1
动能定理可知
$-μ{m_A}g{s_0}=\frac{1}{2}{m_A}{v_1}^2-\frac{1}{2}{m_A}{v_0}^2$①
由弹性碰撞
${m_A}v_1^{\;}={m_A}v_A^{\;}+{m_B}v_B^{\;}$②
$\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$③
由①②②联立解得相碰后B的速度vB=5m/s
(2)B运动到最高点速度设为$v_B^'$
动能定理可知 $-{m_B}g2l=\frac{1}{2}{m_B}{v_B}{^'^2}-\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2$$v_B^'$=3m/s
受力分析可知${F_T}+{m_B}g={m_B}\frac{{{v_B}{{^'}^2}}}{l}$FT=12.5N
(3)A与B再次弹性碰撞,相碰后A的速度vA=5m/s
A在传送带上先加速a=μg=2 m/s2
加速时间t1=$\frac{{v-{v_A}}}{a}$=0.5s
加速位移${S_1}=\frac{{{v^2}-{v_A}^2}}{2a}$=2.75m
再匀速时间${t_2}=\frac{{L-{S_1}}}{v}$=0.5s 故在传送带上运动的时间t=1s
(4)由下落高度$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
知平抛运动时间为t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s
A平抛水平初速度为v=6m/s
故水平位移s=vt=6×1=6m
答:(1)A与B第一次相碰后物块B的速度vB为5m/s;
(2)B运动到最高点时绳中的拉力FT为12,5N;
(3)A在传送带上运动的时间t为1s;
(4)A做平抛运动的水平位移s为6m.
点评 此题考查动量定理、动能定理以及牛顿运动定律,知物体的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动;直线运动一般由动力学公式求解,圆周运动合力充当向心力,一般的曲线运动一般由动能定理求解.
A. | 增大两板间电势差U2 | B. | 减小板长L | ||
C. | 增大两板间距离d | D. | 减小加速电压U1 |
A. | $\frac{L}{2t}$ | B. | $\frac{L}{6t}$ | C. | $\frac{L}{4t}$ | D. | $\frac{3L}{4t}$ |
A. | 布朗运动就是液体分子的运动,它说明了分子在永不停息地做无规则运动 | |
B. | 气体如果失去了容器的约束就会散开,这是因为气体分子之间斥力大于引力 | |
C. | 小昆虫在水面上站立或行进时,其脚部位置比周围水面稍下陷 | |
D. | 晶体的物理性质都是各向异性的 |
A. | 该介质的折射率为$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$ | |
B. | 若光由介质射入空气发生全反射,则临界角为arcsin$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$ | |
C. | 若过圆C1与界面的交点D作界面的垂线交圆C2于P点,则OP与法线所夹的锐角等于全反射的临界角 | |
D. | 若入射光的强度保持不变,逐渐增大入射角α,则折射光的强度将逐渐增加 |