Question

12．下列图象中，坐标中的x表示物体的位移，v表示物体的速度，t表示物体的运动时间．则这四幅图中能表示物体所受合外力随时间逐渐增大的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据动能定理列式分析v²与x的关系．根据数学知识写出x与t的关系，利用数学知识分析质点的加速度如何变化，从而得出合外力的变化情况．

解答 解：A、根据动能定理得：F_合x=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得 v²=${v}_{0}^{2}$+$\frac{{2F}_{合}x}{m}$，可知v²-x图象的斜率大小 k=$\frac{2{F}_{合}}{m}$，斜率不变，则知合外力不变，故A错误．
B、由图可得：$\sqrt{x}$=kt+b，得 x=（kt+b）²，由数学知识可得，速度 v=x′=2k（kt+b），加速度 a=v′=2k²，图象的斜率k不变，则a不变，由牛顿第二定律知合外力不变，故B错误．
C、根据v-t图象切线的斜率表示加速度，可知物体的加速度逐渐增大，由牛顿第二定律知，合外力随时间逐渐增大，故C正确．
D、根据x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，匀变速直线运动的x-t图象形状是抛物线，所以该图表示加速度不变，合外力不变，故D错误．
故选：C

点评 在研究图象时，可列出表达式，运用数学知识分析加速度和合外力的变化情况．