题目内容
10.如图所示,AB为一长L的粗糙水平轨道,质量m=1kg的小球从A点以初速度v0=21m/s开始做匀减速直线运动,然后冲上竖直平面内半径为R=2.5m的粗糙半圆形轨道,在半圆轨道最低点B安装了一个压力传感器,小球经过B点时,传感器显示压力为170N且恰好能到达最高点C后抛出,最后落回到原来的出发点A处,试求:(1)AB间距离L多大?
(2)小球与水平轨道间的动摩擦因数?
(3)在BC段,小球克服摩擦力做了多少功?
分析 (1)小球在C处,恰能做圆周运动,由重力充当向心力,可由向心力公式求得小球在C点的速度vC.再由平抛运动的规律求AB间距离L.
(2)在B点,由向心力公式求出B点的速度.对于AB段,根据动能定理求小球与水平轨道间的动摩擦因数.
(3)对于小球由B运动到C的过程,运用动能定理列式,求解小球克服摩擦力做功.
解答 解:(1)设小球在C点的速度为vC.在C点,由重力提供向心力,则有:mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 vC=$\sqrt{5}$m/s
小球由C点开始做平抛运动,设经过时间t到达A点,则有:
竖直方向:2R=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向:L=vCt
联立以上三式解得:L=2R=5m
(2)在B点,由向心力公式得
FN-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
据题得 FN=170N
解得 vB=20m/s
对于AB段,根据动能定理得
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 μ=0.41
(3)由B到C,由动能定理得:
-mg•2R-Wf=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得,小球克服摩擦力做功为 Wf=147.5J
答:
(1)AB间距离L是5m.
(2)小球与水平轨道间的动摩擦因数是0.41.
(3)在BC段,小球克服摩擦力做了147.5J的功.
点评 本题综合运用了动能定理、向心力公式、平抛运动规律,关键理清过程,明确圆周运动的临界条件,运用分解法研究平抛运动.
练习册系列答案
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