Question

6．如图，将倾角α=37°的大三角形劈切开为等宽的小三角形劈和5个梯形劈，再重新将各劈放在一起（各劈互不粘连）．从小三角形劈开始，依次编号为1，2，…6．各劈的质量均为M=1kg、斜面长度均为L=0.2m．可视为质点的物块质量m=1kg，与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.5．现使物块以平行于斜面方向的初速度v₀=4.5m/s，从小三角形劈的底端冲上斜面，若所有劈均固定在水平面上，物块最终能冲上第6块劈；若所有劈均不固定，与地面的动摩擦因数均为μ₂=0.3，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，物块滑动到第5块劈时，梯形劈开始相对地面滑动．

Answer 1

分析 （1）当劈固定时，根据牛顿第二定律求出物块的加速度大小，结合速度位移公式求出物块末速度为零时的位移，则可判断其到达到劈块；
（2）对梯形劈分析，抓住物块对劈的压力和摩擦力在水平方向上的分力与劈所受的摩擦力相等时，劈开始相对地面滑动，根据共点力平衡进行求解．

解答 解：（1）若劈一直保持静止不动，根据牛顿第二定律，物块的加速度大小为：
a=gsin37°+μ₁gcos37°=10m/s²，
则物块滑到第6块劈右上端时的速度为v，有：
v²-v₀²=2ax
解得：x=1.0125
$\frac{x}{L}$=$\frac{1.0125}{0.2}$=5.1；
故说明物体可以冲上第6块；
（2）物块与斜面间的弹力：F_N1=mgcos37°=10×0.8=8N
物块与斜面间的滑动摩擦力：f₁=μ₁F_N1=0.5×8=4N
地面对劈的支持力：F_N2=（6-n）Mg+F_N1cos37°-f₁sin37°，
当f₁cos37°+F_N1sin37°=μ₂F_N2时后面的劈块刚好开始滑动，
解得：n=4.6
所以物块滑动到第5块劈时，劈开始相对地面滑动，
故答案为：6，5

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡、牛顿第二定律、运动学规律进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．