Question

如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s₀，以初速度v₀沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失（即速度大小不变方向相反），求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

Answer 1

滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端．
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功．设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：mgs0sinα-μmgLcosα=0-

1

2

m

v

20

解得：L=

1

μ

(s0tanα+

v 20

2gcosα

)
答：滑块在斜面上经过的总路程为

1

μ

(s0tanα+

v 20

2gcosα

)．