题目内容

如图所示,圆心角为90°的光滑圆弧形轨道,半径为1.6m,其底端切线沿水平方向.长为
16
3
5
m
的斜面,倾角为60°,其顶端与弧形轨道末端相接,斜面正中间有一竖直放置的直杆,现让质量为1Kg的物块从弧形轨道的顶端由静止开始滑下,物块离开弧形轨道后刚好能从直杆的顶端通过,重力加速度取10m/s2,求:
(1)物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小;(2)直杆的长度为多大.
(1)沿弧形轨道下滑过程:mgR=
1
2
mv2
在轨道最低点时:FN-mg=
mv2
R
 
解得:FN=mg+
mv2
R
=30N
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力大小为30N   
(2)根据平抛运动的规律
知x=
1
2
Lcosθ=vt ①
y=
1
2
gt2
根据几何关系知h=
1
2
Lsinθ-y ③
联立①②③式知h=2.1m
答:(1)物块滑到弧形轨道底端时对轨道的压力大小为30N;
(2)直杆的长度为2.1m.
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