题目内容

5．如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置．现用水平力F缓慢地将小球从A拉到B位置而静止，细线与竖直方向夹角θ=60°，此时细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，则（　　）
A．细绳的拉力不断变大
B．从A到B，拉力F做功为F1L
C．从B到A的过程中，小球受到的合外力大小不变
D．从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大

分析 选项A根据平衡条件求出在B点时的拉力，根据牛顿第二定律和动能定理求出在A点时的拉力即可；选项B根据动能定理即可求解；选项C应明确缓慢过程即为动态平衡过程；选项D根据瞬时功率应等于力与在力的方向的速度乘积可知在B于A时重力的瞬时功率为0即可求解

解答 解：A、小球缓慢运动，小球处于平衡状态，根据受力分析，共点力平衡可知F=$\frac{mg}{cosθ}$，其中θ为绳子与竖直方向的夹角，故拉力不断变大，故A正确；
B、从A到B根据动能定理可知，拉力做功W=mgL（1-cos$60°）=\frac{1}{2}mgL$=$\frac{1}{2}mgL$，故B错误；
C、从B到A的过程中，小球做圆周运动，速度越来越大，根据牛顿第二定律可知，合力逐渐增大，故C错误；
D、在B点瞬时功率为零，到达A点时，瞬时功率为零，故重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误；
故选：A

点评 应明确：①物体缓慢运动过程即为动态平衡过程；②瞬时功率表达式为P=FVcosα，其中α是力F与速度V的正向夹角

练习册系列答案
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16．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？（g取10m/s2）
13．两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R1：R2=4：1，求这两颗卫星的：
①线速度之比v1：v2；  
②周期之比T1：T2．
20．把A、B两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别斜向上抛出和竖直向下抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不相同
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C．两小球落地时，重力的瞬时功率不相同
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10．质量为m的汽车，以恒定的功率P从静止开始在平直路面上行驶一段距离s后达到最大速度，若行驶中阻力f恒定，求：
（1）最大的速度vm；
（2）经历的时间t．
17．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直撞击倾角为45°的斜面．已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s2．则（　　）
A．小球在斜面上的撞击点C与B点的水平距离是0.9m
B．小球在斜面上的撞击点C与B点的水平距离是1.9m
C．小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小是1N
D．小球经过圆弧轨道的B点时，受到轨道的作用力NB的大小是2N
14．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：

（1）若小球从高为h处由静止释放，小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中不脱离轨道，讨论小球由静止释放时的高度满足的条件；
（3）若让小球从高为h=2R处的A点由静止释放，试求小球所能达到的最大高度．
15．如图所示，圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，一质量为m的金属圆环在轨道上可以自由滑动，以下说法正确的是（　　）
A．要使小环通过最高点，小环在最底点的速度应大于2$\sqrt{gR}$
B．要使小环通过最高点，小环在最低点的速度应大于$\sqrt{5gR}$
C．如果小环在最高点时速度小于$\sqrt{gR}$，则小环挤压轨道外侧
D．小环在最低点时对轨道压力最大

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