Question

14．曾经谣传2012年12月21日“世界末日”来临．有不少科学家在玛雅文化发祥地进行探索和研究，发现了一些散落在平整山坡上非常规则的不明圆柱体，有科学家认为是外星人带着玛雅人离开时留下的．为研究其性质做了以下实验，根据实验情况回答问题Ⅰ和问题Ⅱ
（Ⅰ）对其力学性质进行研究
表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据

F/N	0.5	2	4.5	8	12.5	18
X/mm	1	2	3	4	5	6

（1）试猜想此不明圆柱体施加拉力F与其形变量x的关系F=$\frac{1}{2}$x²
（2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系B
A．F-x图象      B．F-x²图象       C．F²-x图象       D．F²-x²图象
（Ⅱ）对其电学性质进行研究．
（1）①用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示，则其直径为11.700mm．
②用多用电表电压档测量其两端无电压
③用多用电表欧姆档粗略测量其电阻为1500Ω
④为精确测量其电阻值，现有以下器材：
A．直流毫安表A₁（量程0-2mA，内阻约为5Ω）
B．直流电流表A₂，（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
C．直流电压表V₁（量程0-15V，内阻25kΩ）
D．直流电压表V₂（量程0-3V，内阻5kΩ）
E．直流电源E（输出电压3V，内阻可不计）
F．滑动变阻器R（0-15Ω，允许最大电流10A）
G．电键一只，导线若干．
根据器材的规格和实验要求，在如图2方框中画出实验电路图，并标明仪器名称符号．

（2）实验发现这个圆柱体还有一个特点：在强磁场下用多用电表电压档测量发现有电压，当磁感应强度分别为1T、2T、3T时，其作为电源的U-I特性曲线分别为如图3图线甲、乙、丙所示．
①请在如图4方框中画出测量其电源U-I特性的电路图
②按照这种规律，要使标有“100V，100W”的灯泡正常发光，需要把圆柱体放在磁感应强度至少为11T的磁场中．

Answer 1

分析 （一）由表格数据可以直观看出F随x的变化情况，进而由数学归纳法得到F-x的关系式；
（二）螺旋测微器的读数等于固定刻度加可动刻度读数，需要估读；
伏安法测量器电阻，注意滑动变阻器和电流表内接外接；
（三）根据伏安法测量电源的内阻以及电源电动势的实验画出电路图，U-I特性曲线的纵轴截距表示电源电动势，斜率表示内阻，从而得到内阻，根据甲乙丙图线得到电压与磁场强度的关系，从而得到100V时对应的磁感应强度．

解答 解：I、（1）由表格数据可以直观看出F随x的增大而增大；
由数学归纳法可猜想F-x的关系式为F=$\frac{1}{2}$x²；
（2）由（1）中公式可知，应画出F-x²图象，这样图象为一次函数，比较直观；
Ⅱ、（1）螺旋测微器的固定刻度为11.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0=0.200mm，故读数为：11.5+0.200=11.700mm；
滑动变阻器阻值与被测阻值相差较大，故滑动变阻器采用分压接法，电源电动势为3V，故电压表选择量程为3V的V₁即可；
用欧姆定律估测电路中最大电流约为2mA，故电流表选A₂，
$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{5×5000}$=50$\sqrt{10}$Ω＜1500Ω，被测电阻为大电阻，故采用电流表内接，电路图如下：

（2）结合测电源电动势和内阻的实验得到电路图如上图2；图象采用电流表相对于电源的外接法；
由图可以看出电源电动势与磁感应强度的关系是：E=10B，
由斜率得到电源的内阻始终为r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{30}{10}$=10Ω，
“100V，100W”的灯泡其电阻为R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=100Ω，
则电流I=$\frac{100V}{100Ω}$=1A，
则内电压为：1A×10Ω=10V，
则需要的电源电动势为：510V+100V=110V，
则B=$\frac{110}{10}$=11T；
故答案为：I、（1）F=$\frac{1}{2}$x²；（2）B
Ⅱ、（1）11.700；如图1；①
（2）如图2；②11

点评 本题综合考查了伏安法测电阻与测定电源电动势和内阻的实验，源于课本，稍微高于课本，只要数量掌握了这两个实验的原理与注意事项不难解答；在解题时要注意认真分析图象在本题中的作用．