题目内容
6．
如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场后恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场．已知小球过M点时的速度方向与x轴的方向成夹角θ，不计空气阻力，重力加速度为g．求：（1）电场强度E的大小和方向；
（2）x轴上点M、N之间的距离L；
（3）x轴上点O、M之间的距离S．
分析 （1）小球从A到M做平抛运动，从M到N做匀速圆周运动，说明重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，从而确定电场大小与方向；
（2）由几何知识求得半径，进而求出速度，并根据运动的合成与分解，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）将运动分解成竖直方向与水平方向，根据运动学公式，即可求解．
解答 解：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，
则电场力和重力平衡，有：qE=mg①
$E=\frac{mg}{q}$②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
（2）设小球做圆周运动的速率为v，由速度的合成与分解知$\frac{v_0}{v}=cosθ$③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供．有$qvB=\frac{{m{v^2}}}{r}$④
小球做匀速圆周运动的O′为圆心，L为弦长，∠MO'P=θ，如图所示．
设半径为r，由几何关系知 $\frac{L}{2r}=sinθ$⑤
由③④⑤式得 L=$\frac{2m{v}_{0}^{2}tanθ}{qB}$ ⑥
（3）设小球平抛运动的时间为t，到M点时的竖直分速度为vy，
它与水平分速度的关系为vy=v0tanθ⑦
由匀变速直线运动规律
t=$\frac{{v}_{y}}{g}$ ⑧
S=v0t ⑨
由⑦⑧⑨式得 S=$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$；
答：（1）电场强度E的大小$\frac{mg}{q}$和方向竖直向上；
（2）x轴上点M、N之间的距离$\frac{2m{v}_{0}^{2}tanθ}{qB}$；
（3）x轴上点O、M之间的距离$\frac{{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
点评 本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，重力场中也可运用运动的合成和分解，同时掌握几何关系在本题的正确运用．
口算能手系列答案| A． | 静摩擦力对物体一定不做功 | |
| B． | 滑动摩擦力对物体一定做负功 | |
| C． | 在同样时间内，一对相互作用力做功的代数和一定为零 | |
| D． | 在同样时间内，一对平衡力做功的代数和一定为零 |
（Ⅰ）对其力学性质进行研究
表为其形变量x与所施加拉力F关系的实验数据
| F/N | 0.5 | 2 | 4.5 | 8 | 12.5 | 18 |
| X/mm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
（2）如果想要验证猜想是否正确，应该画出下列哪种图象最能直观准确的表示两者之间的关系B
A．F-x图象 B．F-x2图象 C．F2-x图象 D．F2-x2图象
（Ⅱ）对其电学性质进行研究．
（1）①用螺旋测微器测量其直径，结果如图1所示，则其直径为11.700mm．
②用多用电表电压档测量其两端无电压
③用多用电表欧姆档粗略测量其电阻为1500Ω
④为精确测量其电阻值，现有以下器材：
A．直流毫安表A1（量程0-2mA，内阻约为5Ω）
B．直流电流表A2，（量程0-3A，内阻约为0.5Ω）
C．直流电压表V1（量程0-15V，内阻25kΩ）
D．直流电压表V2（量程0-3V，内阻5kΩ）
E．直流电源E（输出电压3V，内阻可不计）
F．滑动变阻器R（0-15Ω，允许最大电流10A）
G．电键一只，导线若干．
根据器材的规格和实验要求，在如图2方框中画出实验电路图，并标明仪器名称符号．
（2）实验发现这个圆柱体还有一个特点：在强磁场下用多用电表电压档测量发现有电压，当磁感应强度分别为1T、2T、3T时，其作为电源的U-I特性曲线分别为如图3图线甲、乙、丙所示．
①请在如图4方框中画出测量其电源U-I特性的电路图
②按照这种规律，要使标有“100V，100W”的灯泡正常发光，需要把圆柱体放在磁感应强度至少为11T的磁场中．
如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，处于匀强电场中，不考虑两球之间相互作用的静电力．初始时杆与电场线垂直，将杆右移的同时顺时针转过90°，发现A、B两球电势能之和不变，根据图中给出的位置关系，下列说法正确的是（ ）| A． | 因为A、B两球电势能之和不变，所以电场力对A球或B球都不做功 | |
| B． | A一定带正电，B一定带负电 | |
| C． | A球电势能可能在增加 | |
| D． | A、B两球带电量的绝对值之比qA：qB=2：1 |
| A． | 该行星的质量为$\frac{{N}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}{m}^{3}}$ | B． | 该行星的半径为$\frac{4{π}^{2}N{T}^{2}}{m}$ | ||
| C． | 该行星的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$ | D． | 在该行星的第一宇宙速度为$\frac{NT}{2πm}$ |
如图，为某种透明材料做成的三棱镜横截面，其形状是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．试求：这些到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的足够大屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$时，光斑最外沿间的距离是多少？
如图所示为两列简谐横波沿同一绳传播在t=0时刻的波形图，已知甲波向左传，乙波向右传．请根据图中信息判断以下正确的说法是（ ）| A． | 由于两波振幅不等，故两列波相遇时不会发生干涉现象 | |
| B． | 两列波同时传到坐标原点 | |
| C． | x=0.2cm处的质点开始振动时的方向向y轴的负方向 | |
| D． | 两列波相遇时会发生干涉且x=0.5cm处为振动加强的点 |
在探究物体做匀速圆周运动的向心力时，用一根细绳，栓一小物体，在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，如图所示．