Question

【题目】质量mA=10kg的物块A与质量mB=2kg的物块B放在倾角θ=的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求：（g=10m/s2）

（1）力F的最大值与最小值；

（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的高度。

Answer 1

【答案】（1）最大值为60N，最小值为100N（2）0.05m

【解析】

(1)设刚开始时弹簧压缩量为x0，则

（mA+mB）gsinθ=kx0…①

因为在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，B对A的作用力为0，由牛顿第二定律知：

kx1﹣mBgsinθ=mBa…②

前0.2s时间内A、B向上运动的距离为：

x0﹣x1=at2…③

①②③式联立解得：

a=5.0m/s2

当A、B开始运动时拉力最小，此时有：

Fmin=（mA+mB）a=60N

当A、B分离时拉力最大，此时有：

Fmax=mA（a+gsinθ）=100N．

(2)物体上升的位移为：

故上升的高度为：

h=x==0.05m