Question

【题目】如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内、管口B、C的连线是水平直径，现有一带正电小球（可视为质点）从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口B开始，整个空间中突然加一个匀强电场，这个匀强电场的电场力可分解为竖直方向和水平方向两个分力，其中竖直向上的分力大小与重力大小相等，水平分力大小未知，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点，设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

（1）小球到达B点的速度大小；

（2）小球受到的总的电场力的大小和方向；

（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

Answer 1

【答案】(1) (2) 电场力的大小为,方向斜向左上方与水平方向夹角 (3) 小球经过管口C处时对圆管的压力为：3mg，方向水平向右。

【解析】

（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：

小球到达B点时的速度大小为

（2）设电场力的水平分力为（方向水平向左），竖直分力为（方向水平向上），则

小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有:

联立以上各式，解得：

电场力的大小为：

方向斜向左上方与水平方向夹角 。

（3）小球经过管口C处时，向心力由和圆管的弹力提供，设弹力的方向向左，则

解得：

方向向左，根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为：

方向水平向右。