Question

18．如图所示，一端封闭、粗细均匀的薄壁玻璃管开口向下竖直插在装有水银的水银槽内，管内封闭有一定质量的空气，水银槽的截面积上下相同，是玻璃管截面积的10倍．玻璃管截面积S=1.0cm²开始时管内空气柱长度为6cm，管内外水银面高度差为50cm．将玻璃管沿竖直方向缓慢上移（管口未离开槽中水银），使管内外水银面高度差变成60cm．（大气压强相当于75cmHg=1.0×10⁵Pa），求：
（1）此时管内空气柱的长度；
（2）大气压力对槽内水银面做的功．

Answer 1

分析 （1）根据管内外水银面的高度差，求出被封闭气体的压强，然后根据等温变化气态方程即可求解．
（2）注意槽水银下降的体积与管内水银上升的体积是相同的，据此可解出水银槽内水银面下降的高度，然后结合功的定义即可求出．

解答 解：（1）玻璃管内的空气作等温变化，有：
（p₀-ρgH₁）l₁=（p₀-ρgH₂）l₂
解得：${l}_{2}=\frac{{p}_{0}-ρg{H}_{1}}{{p}_{0}-ρg{H}_{2}}{l}_{1}=0.10（m）$．
故此时管内空气柱的长度为0.10m．
（2）设水银槽内水银面下降△x，水银体积不变，则玻璃管内的水银上升的高度为9△x，有：
此时：10△x=H₂-H₁
代入数据解得，水银槽内水银面下降的高度为0.01m．
大气压力对槽内水银面做的功W=p₀（10-1）S•△x=1.0×10⁵×9×1.0×10^-4×0.01=0.9J
答：（1）此时管内空气柱的长度为0.10m；
（2）大气压力对槽内水银面做的功为0.9J．

点评 本题考查了气体的等温变化，难点在于第（2）问，注意水银槽内和试管内水银体积变化相同，并非高度变化相同．