Question

19．如图所示，等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光线垂直斜面AB射入．
①如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围；
②如果光线顺时针转过θ=60^o，即与AB成30°角斜向下，不考虑反射光线的影响，当$n=\sqrt{3}$时，能否有光线从BC、AC面射出？

Answer 1

分析 ①光线穿过AB面后方向不变，在AC、BC面上的入射角均为45°，根据发生全反射的条件之一：入射角大于等于临界角，列式求解．
②根据几何关系分析可知光线在AC面上发生了全反射，再求解光线从BC面射出时的入射角，与临界角比较分析．

解答 解：①光线穿过AB面后方向不变，在AC、BC面上的入射角均为45°，发生全反射的条件为：
sin45°≥$\frac{1}{n}$
解得：n≥$\sqrt{2}$
（2）当n=$\sqrt{3}$时，全反射的临界角设为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
折射光线如图所示，由折射定律有 n=$\frac{sin60°}{sinr}$
解得 r=30°
光在BC边的入射角 β=15°＜C，所以光线可以从BC边射出．
在AC边的入射角 θ=75°＞C，发生全反射，所以光线不能从AC边射出．
因此光线只能从BC边射出．
答：
①如果光线不从AC、BC面射出，三棱镜的折射率n的范围为n≥$\sqrt{2}$；
②光线只能从BC边射出．

点评 解决本题的关键是要掌握全反射的条件，掌握光的折射定律，并能结合几何知识灵活解答．