Question

10．某研究性学习小组进行地磁发电实验，匝数为n、面积为S的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R，使线框绕轴以角速度w匀速转动，数字实验系统实时显示回路中的电流i随时间t变化的关系如图所示，当线圈平面和竖直方向的夹角为θ时，电流达到最大值I_m，求：
（1）该处地磁的磁感应强度大小B及地磁场方向与水平面间的夹角α；
（2）线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热Q；
（3）线框转动使穿过线框的磁通量变化率的最大值$（\frac{△∅}{△t}）_{m}$；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°过程中，通过导线的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据线圈旋转时产生感应电动势的最大值的计算公式和闭合电路的欧姆定律求解磁感应强度大小，根据达到最大值的条件分析地磁场方向与水平面的夹角；
（2）根据正弦交流电的最大值求解感应电流有效值，再根据焦耳定律求解线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热；
（3）根据法拉第电磁感应定律求解磁通量变化率的最大值，根据电荷量的计算公式求解通过导线的电荷量．

解答 解：（1）线圈旋转时产生感应电动势的最大值E_m=nBSω，
根据闭合电路的欧姆定律可得：E_m=I_mR，
解得：B=$\frac{{I}_{m}R}{nSω}$，
感应电动势最大时地磁场方向平行于线圈平面，此时线圈平面和竖直方向的夹角为θ，
所以地磁场方向与水平面的夹角为：$α=\frac{π}{2}-θ$；
（2）感应电流有效值I=$\frac{\sqrt{2}}{2}{I}_{m}$，
根据焦耳定律可得：Q=I²RT，
解得：Q=$\frac{π{I}_{m}^{2}R}{ω}$；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：E_m=n$（\frac{△Φ}{△t}）_{m}$，
解得：$（\frac{△Φ}{△t}）_{m}$=$\frac{{I}_{m}R}{n}$；
在此过程中线框产生的电动势平均值$\overline{E}=n\frac{△Φ}{△t}$，
其中△Φ=BSsin60°，
通过导线的电荷量q=$\frac{\overline{E}}{R}•△t$，
解得：q=$\frac{\sqrt{3}{I}_{m}}{2ω}$．
答：（1）该处地磁的磁感应强度大小为$\frac{{I}_{m}R}{nSω}$，地磁场方向与水平面间的夹角为$\frac{π}{2}-θ$；
（2）线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热为$\frac{π{I}_{m}^{2}R}{ω}$；
（3）线框转动使穿过线框的磁通量变化率的最大值为$\frac{{I}_{m}R}{n}$；线框从磁通量变化率最大位置开始转过60°过程中，通过导线的电荷量为$\frac{\sqrt{3}{I}_{m}}{2ω}$．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．