题目内容

如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C 上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v₀=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动．若在小车上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小车上滑动．已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μ_A=0.2，μ_B=0.1，g取10m/s^．2．
（1）试求经过多长时间A、B两物体在车上相碰？
（2）若在A、B相碰前的瞬间撤去推力F，碰后A、B的速度分别变成了v'_A=1.75m/s与v'_B=2.0m/s．试求A、B相碰点距小车左端至少几厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．

解：（1）A的加速度 $\text{[math]}$
B的加速度 $\text{[math]}$
C的加速度

$\text{[math]}$
设AB经t秒相碰，由 $\text{[math]}$ 、a_AB=a_A-a_B得：
$\text{[math]}$
（2）由v_t=v₀+at，A、B碰前瞬间A、B、C的速度分别为v_A=v₀+a_At=1+2×0.5=2（m/s）
v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5=1.5（m/s）
v_C=v₀+a_Ct=1+2.4×0.5=2.2（m/s）
设碰后C的速度为v'_C，根据动量守恒有：m_Av_A+m_Bv_B+m_Cv_C=m_Av′_A+m_Bv′_B+m_Cv′_C
代入数据解得v′_C=2.0m/s，v′_A=1.75m/s＜v′_C，而v′_B=v′_C，故BC相对静止，A相对C向后滑动．
A加速的加速度为 $\text{[math]}$
若B不相对C滑动，则C减速的加速度为 $\text{[math]}$
而0.5m/s²小于B自由滑动的加速度（1m/s²），故B不会再相对C滑动．
若A不从C上滑下，最终A与BC会以共同速度做匀速运动．
设A与C达到共同速度前，A相对C向后滑动的位移为S_AC，则由
$\text{[math]}$ 、a_相=a_A+a_C得：
$\text{[math]}$
故A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．
答：
（1）经过0.5sA、B两物体在车上相碰．
（2）A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．
分析：（1）根据牛顿第二定律分别三个物体相对于地的加速度，当AB间的相对位移大小等于L时，两者相碰，根据运动学位移公式求解时间；
（2）根据运动学速度公式求出A、B碰前瞬间A、B、C的速度．根据系统的动量守恒求出碰撞后C的速度，分析三者的速度关系，判断运动情况，再根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
点评：本题分析物体的运动情况是解题的关键，运用牛顿第二定律、运动学和动量守恒进行求解．