Question

18．如图所示，在光滑桌面上置有长木板B和物块C，在长木板的右侧置有物块A，一开始A、B处于静止状态．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2，长木板B足够长．物块A的质量为2kg，长木板B的质量为1kg，物块C的质量为3kg．物块C以4m/s的初速度向右运动，与长木板B碰撞后，与长木板B黏在一起．重力加速度g取10m/s²，试求：
（1）C与B碰撞过程中，损失的机械能；
（2）最终A、B、C的速度大小和A相对于B运动的距离．

Answer 1

分析 （1）C与B碰撞过程中，C由于惯性速度不变，对于C与B组成的系统，根据动量守恒定律求得碰后两者的共同速度，再由能量守恒定律求损失的机械能．
（2）碰撞后CB共同体在摩擦力作用下向右做匀减速运动，A在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由于木板B足够长，所以最终三者速度相同，由动量守恒定律求得最终三者的速度，对系统运用能量守恒定律求A相对于B运动的距离．

解答 解：（1）对于C与B碰撞的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：
    m_Cv₀=（m_C+m_B）v₁．
可得 v₁=$\frac{{m}_{C}{v}_{0}}{{m}_{C}+{m}_{B}}$=$\frac{3×4}{3+1}$=3m/s
C与B碰撞过程中，损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$m_Cv₀²-$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₁²；
解得△E=6J
（2）由于木板B足够长，所以最终三者速度相同，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   m_Cv₀=（m_A+m_C+m_B）v₂．
代入数据解得 v₂=2m/s
对系统运用能量守恒定律得：
   μm_Agd=$\frac{1}{2}$（m_C+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_C+m_B）v₂²．
代入数据解得A相对于B运动的距离 d=1.5m．
答：
（1）C与B碰撞过程中，损失的机械能是6J；
（2）最终A、B、C的速度大小是2m/s，A相对于B运动的距离是1.5m．

点评 解决本题时，一要理清物体的运动规律，知道最终三个物体的速度必定相同．二要注意C与B碰撞时A没有参与．