题目内容
5.减速带是交叉路口上常见的一种交通设施,在某小区门口有一橡胶减速带(如图),有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过,在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带,而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带(减速带的宽度忽略不计),然后立即以2.5m/s2的加速度继续追赶,设在整个过程中,巡逻车与逃犯均在水平直道上运动,求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间.分析 警察先做匀减速直线运动,然后做匀加速直线运动,再做匀速直线运动,逃犯一直做匀速直线运动,警察的位移与逃犯位移之差为50m时警察追上逃犯,应用匀变速直线运动规律与匀速运动规律求出警察追上逃犯的时间.
解答 解:警察做匀减速直线运动,由速度位移公式可知,
加速度为:a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×50}$=-3.75m/s2,
减速需要的时间为:t1=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{5-20}{-3.75}$=4s,
警察加速的时间为:t2=$\frac{{v}_{0}-v}{a′}$=$\frac{20-5}{2.5}$=6s,
警察在加速阶段的位移为:s2=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{2{0}^{2}-{5}^{2}}{2×2.5}$=75m,
设经过时间t警察追上逃犯,
警察的位移:s警察=s1+s2+v警察(t-t1-t2)=50+75+20×(t-4-6)=20t-75,
逃犯的位移:s逃犯=v逃犯t=10t,
警察追上逃犯时:s警察-s逃犯=50,即:20t-75-10t=50,解得:t=12.5s;
答:从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间是12.5s.
点评 本题考查了追及问题,分析清楚警察与逃犯的运动过程,应用匀变速直线运动规律、匀速运动规律即可正确解题;分析清楚运动过程,找出追及的条件是解题的关键.
练习册系列答案
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16.如图所示,一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点,当传送带始终静止时,已知物体能滑过右端的B点,则下列判断正确的是( )
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B. | 传送带若逆时针方向运行,物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零,然后向左加速,不滑过B点 | |
C. | 传道带若顺时针方向运行,物体将一直做匀速运动滑过B点 | |
D. | 传送带若顺时针方向运行,当其运行速率(保持不变)v>v0时,物体一定向右一直做匀加速运动滑过B点 |
10.在下列所描述的运动中,不可能存在的是( )
A. | 速度变化很大,但加速度却很小 | |
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17.关于电流,下列说法中正确的是( )
A. | 通过导体横截面的电荷量越多,电流越大 | |
B. | 在国际单位之中,电流的单位是A | |
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14.一个作匀加速直线运动的物体,通过A点的瞬时速度是vl,通过B点的瞬时速度是v2,下列说法正确的是( )
A. | A到B的平均速度为$\overline v$=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ | |
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D. | A到B中间时刻的速度为 ${v_{\frac{t}{2}}}>{v_{\frac{x}{2}}}$ |
15.关于电场强度的公式E=$\frac{F}{q}$和E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$,下列说法正确的有( )
A. | 公式E=$\frac{F}{q}$只适用于点电荷产生的电场 | |
B. | 公式E=$\frac{F}{q}$是定义式,E与q无关 | |
C. | 公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$只适用于点电荷产生的电场 | |
D. | 由公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$知,当离电荷很近时(r→0)时,电场强度E可达无穷大 |