Question

8．如图所示，某空间有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环，两环相距L，用外力使一根长度也为L的金属杆沿环匀速率转动，用导线将金属杆和外电阻相连，整个过程只有金属杆切割磁感线．已知磁感应强度大小为B，圆环半径R，杆转动角速度为ω，金属杆和电阻的阻值均的r，其他电阻不计，则（　　）

• A． 当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变大后变小
• B． 当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变小后变大
• C． 当金属杆经过最低点时，流过外电阻上的电流为$\frac{BLωR}{2r}$
• D． 当金属杆运动一周，外力做的功为$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$

Answer 1

分析 明确切割的有效速度大小，从而由E=BLvsinθ求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，根据电流表达式分析答题．

解答 解：AB、金属杆做圆周运动的线速度v=ωR，设金属杆的速度方向与磁场间的夹角为θ，则切割的有效速度为vsinθ；从最高点开始计时，感应电动势E=BLvsinθ=BLωRsinθ，感应电流I=$\frac{E}{r+r}$=$\frac{BLRω}{2r}$sinθ，L、R、ω、r都是定值，从最高点到最低点的过程中sinθ先减小后增大，故电流先减小后变大，故A错误，B正确；
C、当金属杆经过最低点时，此时金属杆速度与磁场垂直，故电动势E=BLωR，由欧姆定律可知，流过外电阻上的电流为$\frac{BLωR}{2r}$，故C正确；
D、由I=$\frac{BLRω}{2R}$sinθ可知，感应电流是正弦式交变电流，电流的有效值为I_有效=$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}BLωR}{4r}$，根据能量守恒定律可知，一个周期内外力所做的功等于电路中消耗的电能，故W=I²（2r）T=$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$，故D正确；
故选：BCD．

点评 本题考查了判断感应电流的变化情况、求感应电流的有效值，应用E=BLvsinθ、欧姆定律、掌握正弦式交变电流最大值与有效值的关系即可正确解题．