题目内容
8.如图所示,某空间有范围足够大的匀强磁场,磁场方向竖直向下,在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环,两环相距L,用外力使一根长度也为L的金属杆沿环匀速率转动,用导线将金属杆和外电阻相连,整个过程只有金属杆切割磁感线.已知磁感应强度大小为B,圆环半径R,杆转动角速度为ω,金属杆和电阻的阻值均的r,其他电阻不计,则( )A. | 当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中,流过外电阻的电流先变大后变小 | |
B. | 当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中,流过外电阻的电流先变小后变大 | |
C. | 当金属杆经过最低点时,流过外电阻上的电流为$\frac{BLωR}{2r}$ | |
D. | 当金属杆运动一周,外力做的功为$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$ |
分析 明确切割的有效速度大小,从而由E=BLvsinθ求出感应电动势,由欧姆定律求出电流,根据电流表达式分析答题.
解答 解:AB、金属杆做圆周运动的线速度v=ωR,设金属杆的速度方向与磁场间的夹角为θ,则切割的有效速度为vsinθ;从最高点开始计时,感应电动势E=BLvsinθ=BLωRsinθ,感应电流I=$\frac{E}{r+r}$=$\frac{BLRω}{2r}$sinθ,L、R、ω、r都是定值,从最高点到最低点的过程中sinθ先减小后增大,故电流先减小后变大,故A错误,B正确;
C、当金属杆经过最低点时,此时金属杆速度与磁场垂直,故电动势E=BLωR,由欧姆定律可知,流过外电阻上的电流为$\frac{BLωR}{2r}$,故C正确;
D、由I=$\frac{BLRω}{2R}$sinθ可知,感应电流是正弦式交变电流,电流的有效值为I有效=$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}BLωR}{4r}$,根据能量守恒定律可知,一个周期内外力所做的功等于电路中消耗的电能,故W=I2(2r)T=$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$,故D正确;
故选:BCD.
点评 本题考查了判断感应电流的变化情况、求感应电流的有效值,应用E=BLvsinθ、欧姆定律、掌握正弦式交变电流最大值与有效值的关系即可正确解题.
练习册系列答案
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