Question

13．如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距为L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直于导轨平面上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直于导轨平面向下，当导体棒EF以初速度v₀沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上．若已知两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒EF上滑的最大位移为S，导轨电阻不计，空气阻力不计，重力加速度为g，试求在导体棒EF上滑的整个过程中：
（1）导体棒MN受到的最大摩擦力；
（2）通过导体棒MN的电量；
（3）导体棒MN产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）导体棒EF向上做减速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐减小，MN所受的安培力方向沿导轨向下，大小不断减小，所以EF棒刚开始运动时MN所受的摩擦力最大，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力，由平衡条件求解最大摩擦力；
（2）根据电荷量的经验公式$q=\frac{△Φ}{R}$计算通过MN的电荷量；
（2）对两棒组成的系统，运用能量守恒定律列式求解导体棒MN产生的焦耳热．

解答 解：（1）导体棒EF向上做减速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐减小，MN所受的安培力方向沿导轨向下，大小不断减小，所以EF棒刚开始运动时MN所受的摩擦力最大．
EF获得向上初速度v₀时，产生感应电动势为：E=BLv₀ 
电路中电流为I，由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{2R}$ 
此时对导体棒MN受力分析，由平衡条件有：f=F_A+mgsinθ 
F_A=BIL 
解得：f=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$+mgsinθ 
（2）通过导体棒MN的电量为：q=I•△t=$\frac{E}{2R}•△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLS}{2R}$；
（3）导体棒上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgSsinθ+2Q 
解得：Q=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}mgSsinθ$．
答：（1）导体棒MN受到的最大摩擦力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$+mgsinθ；
（2）通过导体棒MN的电量为$\frac{BLS}{2R}$；
（3）导体棒MN产生的焦耳热为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}mgSsinθ$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．