题目内容
13.如图所示,两条足够长的平行金属导轨相距为L,与水平面的夹角为θ,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直于导轨平面上,虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直于导轨平面向下,当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中,导体棒MN一直静止在导轨上.若已知两导体棒质量均为m、电阻均为R,导体棒EF上滑的最大位移为S,导轨电阻不计,空气阻力不计,重力加速度为g,试求在导体棒EF上滑的整个过程中:(1)导体棒MN受到的最大摩擦力;
(2)通过导体棒MN的电量;
(3)导体棒MN产生的焦耳热.
分析 (1)导体棒EF向上做减速运动,产生的感应电动势和感应电流逐渐减小,MN所受的安培力方向沿导轨向下,大小不断减小,所以EF棒刚开始运动时MN所受的摩擦力最大,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求出MN所受的安培力,由平衡条件求解最大摩擦力;
(2)根据电荷量的经验公式$q=\frac{△Φ}{R}$计算通过MN的电荷量;
(2)对两棒组成的系统,运用能量守恒定律列式求解导体棒MN产生的焦耳热.
解答 解:(1)导体棒EF向上做减速运动,产生的感应电动势和感应电流逐渐减小,MN所受的安培力方向沿导轨向下,大小不断减小,所以EF棒刚开始运动时MN所受的摩擦力最大.
EF获得向上初速度v0时,产生感应电动势为:E=BLv0
电路中电流为I,由闭合电路欧姆定律有:I=$\frac{E}{2R}$
此时对导体棒MN受力分析,由平衡条件有:f=FA+mgsinθ
FA=BIL
解得:f=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$+mgsinθ
(2)通过导体棒MN的电量为:q=I•△t=$\frac{E}{2R}•△t$=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BLS}{2R}$;
(3)导体棒上升过程MN一直静止,对系统由能的转化和守恒定律得:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgSsinθ+2Q
解得:Q=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}mgSsinθ$.
答:(1)导体棒MN受到的最大摩擦力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$+mgsinθ;
(2)通过导体棒MN的电量为$\frac{BLS}{2R}$;
(3)导体棒MN产生的焦耳热为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}mgSsinθ$.
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
A. | A2的示数约为0.75A | B. | V1的示数约为311V | ||
C. | V2的示数约为62.2V | D. | A1的示数约为0.10A |
A. | 当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中,流过外电阻的电流先变大后变小 | |
B. | 当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中,流过外电阻的电流先变小后变大 | |
C. | 当金属杆经过最低点时,流过外电阻上的电流为$\frac{BLωR}{2r}$ | |
D. | 当金属杆运动一周,外力做的功为$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$ |
A. | Ea:Eb=9:1,感应电流均沿逆时针方向 | |
B. | Ea:Eb=9:1,感应电流均沿顺时针方向 | |
C. | Ea:Eb=3:1,感应电流均沿逆时针方向 | |
D. | Ea:Eb=3:1,感应电流均沿顺时针方向 |
A. | 电动势 E1=E2,发生短路时的电流 I1<I2 | |
B. | 电动势 E1=E2,内阻 rl>r2 | |
C. | 电动势 E1>E2,内阻 rl<r2 | |
D. | 当电源的工作电流变化相同时,电源 2 的路端电压变化较大 |
A. | 导体两端存在电压 | B. | 导体接在电路上 | ||
C. | 导体两端存在电流 | D. | 导体中的自由电荷不停地运动 |