Question

6．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v₀击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：
（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；
（ii）子弹受到的阻力大小f．

Answer 1

分析 （1）子弹和木块构成一系统，在水平方向上动量守恒列出等式，求出二者的共同速度，然后由动能定理求解动摩擦因数．
（2）子弹进入木块的过程中，一部分负机械能转化为内能，由功能关系即可求出子弹受到的摩擦力．

解答 解：（i）子弹射入木块过程极短时间内，水平方向由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v_共   
当子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}=μ（M+m）gs$
解得：μ=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$
（ii）子弹射入木块过程极短时间内，设产生的热量为Q，由功能关系得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}$
又：Q=fL 
解得：f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）L}$
答：（i）木块与水平面间的动摩擦因数是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs（M+m）^{2}}$；
（ii）子弹受到的阻力大小f是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）L}$．

点评 动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间，一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便．在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度．要能知道运动过程中能量的转化，能用能量守恒定律的观点解决问题．