题目内容
6.长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态,有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出.设子弹射入木块过程时间极短,子弹受到木块的阻力恒定,木块运动的最大距离为s,重力加速度为g,求:(i)木块与水平面间的动摩擦因数μ;
(ii)子弹受到的阻力大小f.
分析 (1)子弹和木块构成一系统,在水平方向上动量守恒列出等式,求出二者的共同速度,然后由动能定理求解动摩擦因数.
(2)子弹进入木块的过程中,一部分负机械能转化为内能,由功能关系即可求出子弹受到的摩擦力.
解答 解:(i)子弹射入木块过程极短时间内,水平方向由动量守恒定律得:
mv0=(m+M)v共
当子弹与木块共速到最终停止的过程中,由功能关系得:
$\frac{1}{2}(M+m){v}_{共}^{2}=μ(M+m)gs$
解得:μ=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs(M+m)^{2}}$
(ii)子弹射入木块过程极短时间内,设产生的热量为Q,由功能关系得:
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}(M+m){v}_{共}^{2}$
又:Q=fL
解得:f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2(M+m)L}$
答:(i)木块与水平面间的动摩擦因数是$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2gs(M+m)^{2}}$;
(ii)子弹受到的阻力大小f是$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2(M+m)L}$.
点评 动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间,一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便.在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度.要能知道运动过程中能量的转化,能用能量守恒定律的观点解决问题.
练习册系列答案
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14.如图所示,abcd为水平放置的平行光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计.已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )
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1.如图所示,固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为L,左端接一电容为C的电容器.导轨上有一质量为m的导体棒平行地面放置,导体棒始终与金属导轨垂直,且接触良好.整个装置处于竖直向下的磁感强度为B的匀强磁场中.当导体棒在水平向右的拉力F作用下由静止沿导轨向右做匀加速直线运动,开始时电容器不带电,不计金属导轨和导体棒的电阻,则( )
(提示:I=$\frac{△q}{△t}=\frac{C△u}{△T}=\frac{CBL△V}{△t}$=CBLa)
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A. | 导体棒的加速度为a=$\frac{F}{m}$ | |
B. | 导体棒的加速度为a=$\frac{F}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
C. | 经过时间t后,电容器所带电荷量Q=$\frac{CBLFt}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$ | |
D. | 拉力F所做的功在数值上等于导体棒的动能增加量 |
15.如图所示,大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触,现将摆球a向左边拉开一小角度后释放,若两球的碰撞是弹性的,下列判断中正确的是( )
A. | 第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小不相等 | |
B. | 第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等 | |
C. | 第一次碰撞后,两球的最大摆角不相同 | |
D. | 发生第二次碰撞时,两球在各自的平衡位置 |
16.如图所示,A、B两物块质量分别为2m、m,用一轻弹簧相连,将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上,系统处于静止状态,B物块恰好与水平桌面接触而没有挤压,此时轻弹簧的伸长量为x,现将悬绳剪断,则下列说法正确的是( )
A. | 悬绳剪断后,A物块向下运动2x时速度最大 | |
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C. | 悬绳剪断瞬间,A物块的加速度大小为2g | |
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