题目内容
20.如图所示,竖直平面内一光滑水平轨道的右端与一半径R=0.4m的竖直固定粗糙$\frac{1}{4}$圆周轨道在O点平滑相接,且过O点的$\frac{1}{4}$圆周轨道切线水平,物块A、B(可视为质点)静置于光滑水平轨道上,A、B的质量分别为mA=1.5kg和mB=0.5kg.现使A以大小vA=8m/s的速度向右运动并与B碰撞,碰撞后立即粘在一起向右运动,到达$\frac{1}{4}$圆周轨道的最高点P后竖直向上抛出,经时间t=0.6s落回P点.空气阻力不计,取g=10m/s2.求:(1)A、B整体滑到$\frac{1}{4}$圆周轨道的最高点P时对轨道的压力大小F;
(2)A、B整体沿$\frac{1}{4}$圆周轨道向上滑动到P点的过程中由于摩擦产生的热量Q.
分析 (1)A、B整体离开P点后做竖直上抛运动,根据运动时间求出整体经过P点时的速度.在P点,由水平方向的合力提供向心力,由牛顿定律求整体对轨道的压力大小F;
(2)对A与B碰撞过程,运用动量守恒定律求得碰后的共同速度.再由能量守恒定律求热量Q.
解答 解:(1)A、B整体到达最高点P后,整体做竖直上抛运动,可知其到达P点时的速度大小为:
vP=g•$\frac{t}{2}$=10×$\frac{0.6}{2}$=3m/s
设A、B整体滑到$\frac{1}{4}$圆周轨道的最高点P时轨道的弹力大小为N.整体在P点时,由牛顿第二定律得:
F=(mA+mB)$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
代入数据解得:N=45N
由牛顿第三定律知,整体滑到半圆轨道的最高点P时对轨道的压力大小为:
N′=N=45N
(2)设A与B碰撞后共同速度为v,取向右为正方向,由动量守恒定律得:
mAvA=(mA+mB)v.
代入数据解得:v=6m/s
整体从O到P的过程,由能量守恒定律得由于摩擦产生的热量为:
Q=$\frac{1}{2}$(mA+mB)vO2-(mA+mB)gR-$\frac{1}{2}$(mA+mB)vP2
解之得:Q=19J
答:(1)A、B整体滑到$\frac{1}{4}$圆周轨道的最高点P时对轨道的压力大小是45N;
(2)A、B整体沿$\frac{1}{4}$圆周轨道向上滑动到P点的过程中由于摩擦产生的热量是19J.
点评 本题综合了牛顿运动定律、竖直上抛运动、能量守恒定律、动量守恒定律等多方面的知识,分析物体的运动过程,把握解题规律是关键,要抓住竖直上抛运动的对称性.
练习册系列答案
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