Question

【题目】如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直固定在水平桌面上，圆心O与轨道上边沿和滑轮上边沿在同一水平线上，轨道最低点a与桌面相切．Oc与Oa的夹角为60°，A、B两球用跨过滑轮的轻绳连接(两球均可视为质点)．A球从c点由静止释放后沿圆轨道滑到a点时速度恰好为零．设轻绳足够长，不计一切摩擦，在此过程中下列说法正确的是 ( )

A. 重力对A球做功的功率先变大后变小

B. 两球速度大小始终相等

C. 绳上的拉力始终大于B球重力

D. A、B两小球的质量之比为3∶1

Answer 1

【答案】A

【解析】试题分析： 两个小球用绳子连在一起，两球沿绳子方向的速度是一样的；在滑下去一段距离后，绳子与圆的切线是不重合，两球的速度不等；分析竖直方向速度的变化情况求解，若恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．

重力做功的功率就是，这里的v是指竖直的分速度，A由静止释放，所以A一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到a点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零，但是在这个过程当中是有竖直分速度的，竖直速度是从无到有再到无的变化过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以重力做功的功率也是先增大后减小的过程，A正确；A球由c点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在A滑下去一段过程后，此时的绳子与圆的切线不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度不相同，BC错误；若A球恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得，解得，D错误．