题目内容
【题目】质量为m1=2.5kg的一个长方体形铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动,铁箱与水平面间的动摩擦因数为
。这时铁箱内一个质量为
=0.5kg的木块恰好能静止在后壁上(如图所示),木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为
=0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。求
(1)铁箱对木块的支持力大小;
(2)水平拉力F的大小
(3)缓慢减小拉力F至木块落底(不反弹)。当铁箱的速度为v=6m/s时撤去拉力F,经1s时间木块从左侧到达右侧,则铁箱长度是多少?
【答案】（1）20N（2）135N（3）1.5m
【解析】
（1）分析木箱的受力情况：木块恰好能静止在铁箱后壁上，木块所受的静摩擦力达到最大值，竖直方向上木块受力平衡，木块所受的重力恰好等于最大静摩擦力fm，由fm=μ2FN，求出木块对铁箱的压力；
（2）以木块为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对铁箱和木块整体，由牛顿第二定律求出水平拉力F的大小；
（3）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v=6m/s，由于μ1＞μ2，木块相对箱滑动，由牛顿第二定律分别求出木块与铁箱的加速度，由速度公式求出铁箱减速至停止所受的时间，分析1s内可知木块到达箱右端时，箱未能停止．则t=1s木块与铁箱的位移之差等于铁箱长度，由运动学公式求出．
（1）对木块：在竖直方向：由相对静止得mg=Ff=μ2FN
则FN=
（2）对木块：在水平方向：FN=ma
则a=
m/s2=40m/s2
对铁箱和木块整体：F-μ1（M+m）g=（M+m）a
故水平拉力F=（M+m）（a+μ1g）=135N
（3）撤去拉力F时，箱和木块的速度均为v=6m/s，因μ1＞μ2，以后木块相对箱滑动．
木块加速度a2=μ2g=2.5m/s2
又铁箱加速度：a1=
=5.5m/s2
铁箱减速时间为t0=v/a1=1.1s＞1s，故木块到达箱右端时，箱未能停止．
则经t=1s木块比铁箱向右多移动距离L即铁箱长．
即有：L=（vt-
a2t2）-（vt-a1t2）=（a1-a2）t2．
解得：L=1.5m
