Question

17．如图所示，水平面光滑，一辆长度为l的平板小车A上表面粗糙，可看做质点的小物块B在小车右端、小车质量是小物块质量的2倍，小车和小物块一起以相同的速度v0与墙壁发生弹性碰撞，小车速度瞬间反向，当小物块与小车相对静止时，小物块在距离小车右端$\frac{2l}{3}$处，重力加速度为g，求小物块在小车上滑行的时间．

Answer 1

分析 小车和墙壁碰撞后，小车和物块组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出小物块和小车相对静止时的速度，结合能量守恒求出动摩擦因数，从而得出物块的加速度，结合速度时间公式求出小物块在小车上的运动时间．

解答 解：碰撞后小车和物块组成的系统动量守恒，相对静止的速度为v，规定小车碰撞后的速度方向为正方向，根据动量守恒得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$
根据能量守恒得：$μmg•\frac{2l}{3}=\frac{1}{2}{{Mv}_{0}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-$$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得：μg=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{l}$，
则加速度：a=$μg=\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{l}$，
可知小物块在小车的时间为：t=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}-（-{v}_{0}）}{a}=\frac{\frac{4{v}_{0}}{3}}{\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{l}}$=$\frac{2l}{3{v}_{0}}$．
答：小物块在小车上滑行的时间为$\frac{2l}{3{v}_{0}}$．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒定律的综合运用，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式进行求解，但是运用动力学知识求解过程比较复杂．