题目内容

18.如图所示,用硬质导线做成一个半径为r的圆环,圆环的电阻为R,ab为圆环的一条直径.在ab的左侧有磁感应强度B均匀减小的磁场,变化率$\frac{△B}{△t}$=k,磁场方向垂直圆环平面向里.求:
(1)感应电流的方向;
(2)感应电流的大小;
(3)图中a、b两点间的电压的大小.

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向,并确定圆环有扩张趋势还是有收缩趋势;由法拉第电磁感应定律求出感应电动势大小,再由欧姆定律求感应电流大小.

解答 解:(1)磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小B减少,穿过圆环的磁通量减少,由楞次定律判断可知:圆环中产生的感应电流方向沿顺时针方向;
(2)由法拉第电磁感应定律得E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$πr2=$\frac{1}{2}$kπr2
根据闭合电路欧姆定律,则感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kπ{r}^{2}}{2R}$,
(3)a、b两点的电势差应等于路端电压,
由闭合电路欧姆定律得 ab两点间的电势差为:U=I$\frac{R}{2}$=$\frac{E}{2}$=|0.25kπr2|,
答:(1)感应电流的方向顺时针方向;
(2)感应电流的大小$\frac{kπ{r}^{2}}{2R}$;
(3)图中a、b两点间的电压的大小|0.25kπr2|.

点评 本题考查楞次定律及法拉第电磁感应定律的应用,注意正确应用楞次定律的两种描述;同时还要注意求磁通量时,面积应为有效面积,本题中不能当作圆的面积来求,而是圆中含有磁通量的部分面积.

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