Question

18．如图所示，用硬质导线做成一个半径为r的圆环，圆环的电阻为R，ab为圆环的一条直径．在ab的左侧有磁感应强度B均匀减小的磁场，变化率$\frac{△B}{△t}$=k，磁场方向垂直圆环平面向里．求：
（1）感应电流的方向；
（2）感应电流的大小；
（3）图中a、b两点间的电压的大小．

Answer 1

分析 根据楞次定律判断感应电流的方向，并确定圆环有扩张趋势还是有收缩趋势；由法拉第电磁感应定律求出感应电动势大小，再由欧姆定律求感应电流大小．

解答 解：（1）磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B减少，穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律判断可知：圆环中产生的感应电流方向沿顺时针方向；
（2）由法拉第电磁感应定律得E=$\frac{△B}{△t}$•$\frac{1}{2}$πr²=$\frac{1}{2}$kπr²，
根据闭合电路欧姆定律，则感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kπ{r}^{2}}{2R}$，
（3）a、b两点的电势差应等于路端电压，
由闭合电路欧姆定律得 ab两点间的电势差为：U=I$\frac{R}{2}$=$\frac{E}{2}$=|0.25kπr²|，
答：（1）感应电流的方向顺时针方向；
（2）感应电流的大小$\frac{kπ{r}^{2}}{2R}$；
（3）图中a、b两点间的电压的大小|0.25kπr²|．

点评 本题考查楞次定律及法拉第电磁感应定律的应用，注意正确应用楞次定律的两种描述；同时还要注意求磁通量时，面积应为有效面积，本题中不能当作圆的面积来求，而是圆中含有磁通量的部分面积．