Question

15．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v₀向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．求当弹簧被压缩到最短时，
①小球A的速度是多少？
②弹簧的弹性势能E？

Answer 1

分析 当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能及小球A的速度．

解答 解：当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则：
A、B系统动量守恒，有mv₀=（m+2m）v
由机械能守恒：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（m+2m）{v^2}+E$
联立两式得　$E=\frac{1}{3}mv_0^2$
$v=\frac{v_0}{3}$
答：①小球A的速度是$\frac{{v}_{0}}{3}$；
②弹簧的弹性势能E为$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$

点评 本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强．该题中，抓住A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大是解题的关键．