Question

11．如图所示电路，当S₁断、S₂闭时，电流表示数为$\frac{3}{5}$A；S₁闭、S₂断时，电流表示数$\frac{2}{15}$A，求S₁、S₂均闭合时电流表示数．

Answer 1

分析 先分析当S₁断、S₂闭时，S₁闭、S₂断时，以及S₁、S₂均闭合时电路的结构，求出电源的电动势和内电阻，然后根据闭合电路的欧姆定律即可求出．

解答 解：设电源的电动势为E，内电阻为r，当S₁断、S₂闭时，18Ω和9Ω的电阻并联，有：${R}_{并1}=\frac{9×18}{9+18}=6$Ω
${I}_{1}=\frac{E}{6+6+r}=\frac{E}{12+r}$…①
S₁闭、S₂断时，6Ω和3Ω的电阻并联，此时有：${R}_{并2}=\frac{3×6}{3+6}=2$Ω，
I=$\frac{E}{2+18+r}=\frac{E}{20+r}$
此时电流表的电流：${I}_{2}=\frac{I{R}_{并2}}{{R}_{6}}=\frac{I×2}{6}=\frac{1}{3}I$=$\frac{E}{60+3r}$…②
联立①②得：E=9.6V，r=4Ω
当S₁、S₂均闭合时左右两部分各两个电阻并联后再串联，电路中的电流值：$I′=\frac{E}{{R}_{并1}+{R}_{并2}+r}=\frac{9.6}{6+2+4}A=0.8$A
此时电流表内的电流：${I}_{3}=\frac{I{′R}_{并2}}{{R}_{6}}=\frac{0.8×2}{6}=\frac{4}{15}$A
答：S₁、S₂均闭合时电流表示数是$\frac{4}{15}$A．

点评 根据电路的两种状态，得到电动势和内阻的两个表达式，再联立求解电源的电动势和内阻是常用的思路；最后再求出电流．