Question

1．如图所示，一个电子由静止经过加速电压U的加速后，水平进入一平行板偏转电场，进入电场时电子速度与极板平行，最后打至荧光屏上的P点，若无偏转电场时电子打至O点．设OP=x，则x与U的x一U图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小．电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为d，分速度等于v₀，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解加速电压U₁与x的关系．

解答 解：设电子经电压U₁加速后的速度为V₀，
由动能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，偏转电场之间的距离为h，偏转电场极板长度为L₁，
由牛顿第二定律得：F=eE₂=$\frac{{U}_{2}}{h}$e=ma，
解得：a=$\frac{e{U}_{2}}{mh}$，
由运动学公式得：L₁=v₀t₁，y₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：y₁=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}h}$；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，
由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，电子打到荧光屏上的侧移量为x，如图所示，
水平方向：d=v₀t₂，竖直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=$\frac{{L}_{1}d{U}_{2}}{2h{U}_{1}}$；
P至O点的距离x=y₁+y₂=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}（2d+{L}_{1}）}{4{U}_{1}h}$；
即加速电压U₁与x成反比例关系，ABCD中只有B是反比例函数的图象，
故选：B

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解．也可以利用三角形相似法求解．选择题中，我们应该记住某些结论，便于计算．