题目内容

1.如图所示,一个电子由静止经过加速电压U的加速后,水平进入一平行板偏转电场,进入电场时电子速度与极板平行,最后打至荧光屏上的P点,若无偏转电场时电子打至O点.设OP=x,则x与U的x一U图象为(  )
A.B.C.D.

分析 电子在加速电场U1中运动时,电场力对电子做正功,根据动能定理求解电子穿过A板时的速度大小.电子进入偏转电场后做类平抛运动,垂直于电场方向作匀速直线运动,沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动.根据板长和初速度求出时间.根据牛顿第二定律求解加速度,由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量.电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动,水平方向:位移为d,分速度等于v0,求出匀速运动的时间.竖直方向:分速度等于vy,由y=vyt求出离开电场后偏转的距离,再加上电场中偏转的距离得解加速电压U1与x的关系.

解答 解:设电子经电压U1加速后的速度为V0
由动能定理得:eU1=$\frac{1}{2}$mv02
解得:v0=$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$;
电子以速度υ0进入偏转电场后,垂直于电场方向做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的时间为t1,电子的加速度为α,离开偏转电场时的侧移量为y1,偏转电场之间的距离为h,偏转电场极板长度为L1
由牛顿第二定律得:F=eE2=$\frac{{U}_{2}}{h}$e=ma,
解得:a=$\frac{e{U}_{2}}{mh}$,
由运动学公式得:L1=v0t1,y1=$\frac{1}{2}$at12
解得:y1=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}^{2}}{4{U}_{1}h}$;
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υy
由匀变速运动的速度公式可知υy=at1
电子离开偏转电场后做匀速直线运动,设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2,电子打到荧光屏上的侧移量为x,如图所示,
水平方向:d=v0t2,竖直方向:y2=vyt2
解得:y2=$\frac{{L}_{1}d{U}_{2}}{2h{U}_{1}}$;
P至O点的距离x=y1+y2=$\frac{{U}_{2}{L}_{1}(2d+{L}_{1})}{4{U}_{1}h}$;
即加速电压U1与x成反比例关系,ABCD中只有B是反比例函数的图象,
故选:B

点评 带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似,采用运动的合成与分解.也可以利用三角形相似法求解.选择题中,我们应该记住某些结论,便于计算.

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