题目内容
11.如图所示,小球质量m=2kg,光滑斜面倾角θ=37°,求:(1)斜面以多大的加速度向右运动时,斜面对小球弹力为零?
(2)当斜面以a1=5m/s2的加速度向右运动时,绳的拉力T1=?
(3)当斜面以a2=20m/s2的加速度向右运动时,绳的拉力T2=?
分析 首先判断小球是否飞离了斜面,根据小球刚刚飞离斜面的临界条件,即绳子的倾角不变,斜面的支持力刚好为零,解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较,若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面,否则小球还在斜面上.
解答 解:(1)设小球刚刚脱离斜面时,斜面向右的加速度为a0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受重力和细绳的拉力,
且细绳仍然与斜面平行,小球受力如图所示,
由牛顿第二定律得:mgcotθ=ma0,
解得临界加速度:a0=gcotθ=$\frac{40}{3}$m/s2.
(2)加速度a1=5m/s2<a0,则球压在斜面上,
设球所受的支持力和绳子的拉力分别为N和T.
根据牛顿第二定律得
Tcosθ-Nsinθ=ma1;
Tsinθ+Ncosθ=mg;
代入解得 T=20N
(3)a2=20 m/s2>a0,则小球已离开斜面,绳子的拉力和重力的合力水平向右,
则 T=$\sqrt{(mg)^{2}+(m{a}_{2})^{2}}$=2×$\sqrt{1{0}^{2}+2{0}^{2}}$=20$\sqrt{5}$N
答:
(1)斜面以$\frac{40}{3}$m/s2的加速度向右运动时,斜面对小球弹力为零;
(2)当斜面以a1=5m/s2的加速度向右运动时,绳子拉力的大小是20N;
(3)当斜面以a2=20m/s2的加速度向右运动时,绳子拉力的大小是20$\sqrt{5}$N.
点评 本题关键找出恰好不离开斜面的临界状态,然后根据牛顿第二定律列式求解.运用牛顿第二定律时采用正交分解法和合成法两种方法研究.
练习册系列答案
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