题目内容
如图所示，质量分别为m和M的滑块A和B静止于光滑的水平台面上，A和B之间夹有一轻质弹簧（A、B与弹簧不连接），弹簧处于被压缩状态，有一轻质绳连接着A和B。水平台面左端连接着一半径为R=0.2m的光滑圆轨道PQ，右端为一倾角为37°的足够长的斜面CD，滑块B与斜面CD间的动摩擦因数为
。烧断两滑块间的轻质绳后，由于弹簧弹力的作用，滑块A将沿圆轨道做圆周运动，且在最高点P轨道对滑块的压力恰好等于滑块的重力。已知两滑块的质量之比为
，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）烧断细绳，弹簧恢复原长时两滑块的速度大小；
（2）滑块B将沿斜面上滑，且从斜面底端C开始经过t=0.5s，恰好经过D点，求CD的长度。
（1）
，
（2）
解析:
（1）设弹簧恢复原长时A、B两滑块的速率分别为
和
，滑块A到达圆轨道最高点时的速率为
滑块A在最高点，轨道对其的压力恰好与其重力相等
① （2分）
滑块A在光滑圆轨道上运动过程中机械能守恒，所以有
② （2分）
烧断细绳后，A、B两滑块在弹簧弹力作用下运动过程中动量守恒，且二者运动速度方向相反，所以有：
③ （2分）
由题给条件有：
④ （1分）
联立以上各式求解得：， （3分）
（2）滑块B在C点时的速度：
滑块沿CD段向上运动时做匀减速度直线运动至静止，设其加速度大小为
，发生的位移大小为
，所用时间为
，则有
⑤ （1分）
⑥ （1分）
⑦ （1分）
联立以上三式求解得：
，
，
（1分）
返回时做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度大小为
，运动时间为
，位移为
，则有
⑧ （1分）
⑨ （1分）
⑩ （1分）
联立以上三式代数求解得：
（1分）
所有CD的长度为： （1分）
说明：用其它方法计算，只要正确，同样给分
如图所示，质量分别为mA=3kg、mB=1kg的物块A、B置于足够长的水平面上，F=13N的水平推力作用下，一起由静止开始向右做匀加速运动，已知A、B与水平面间的动摩擦因素分别为μA=0.1、μB=0.2，取g=10m/s2．
如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在大小相等的两力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），斜向上的力F与水平方向成θ角，轻弹簧与水平方向成α角．则m1所受支持力FN、摩擦力f和弹簧弹力T正确的是（ ）
如图所示，质量分别为m1、m2的小球A、B可以在光滑的水平杆上滑动，两球之间用一根水平细线相连，m1=2m2．当装置以角速度ω绕中心轴线匀速转动，达到稳定时，两球离轴的距离保持不变，则有（ ）
如图所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为K，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，求当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？
如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物体置于动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，它们之间用轻质弹簧连接，在A上施加一个水平向右的恒力F，两物块一起以加速度a向右做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x；若将力的大小增大到F'=2F时，两物块均以加速度a'做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x'，则（ ）