Question

2．随着科技的发展，可以对宇宙中越来越多的星体进行研究，质量为1kg的探测器，在距某星球球心4.0×10⁵km处绕其做匀速圆周运动，周期为2.0×10⁵s，已知地球半径为6.4×10⁸km，表面重力加速度g=9.8m/s²，则该星球的质量与地球的质量之比约为（　　）

• A． 10²
• B． 10⁵
• C． 10⁴
• D． 10⁸

Answer 1

分析 探测器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力求星球质量；地球表面物体重力等于万有引力求出地球质量，最后求两者的比值．

解答 解：探测器绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：
$G\frac{{M}_{星}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得星球质量${M}_{星}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
地球表面物体质量等于万有引力mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
$\frac{{M}_{星}^{\;}}{M}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{g{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{4×10×（4.0×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{3}}{9.8×（2.0×1{0}_{\;}^{5}）_{\;}^{2}×（6.4×1{0}_{\;}^{11}）_{\;}^{2}}$=$1{0}_{\;}^{2}$
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．