Question

10．粗细均匀的金属环上A、B、C、D四点把其周长分成四等分，如图所示．则A、B间与A、C间电阻之比为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：2
• C． 3：4
• D． 4：3

Answer 1

分析 设$\frac{1}{4}$圆弧上的电阻为R，根据串并联电路规律可明确总电阻与R的关系，从而求出电阻之比．

解答 解：设$\frac{1}{4}$圆弧上的电阻为R，则AB间为R与3R电阻并联，则总电阻为：
R₁=$\frac{R×3R}{R+3R}$=$\frac{3R}{4}$；
AC间电阻为2R与2R电阻并联，总电阻为：
R₂=$\frac{2R×2R}{2R+2R}$=R
故A、B间与A、C间电阻之比为：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{3R}{4}}{R}$=$\frac{3}{4}$；
故选：C．

点评 本题考查串并联电路规律的应用，解题的关键在于能正确分析串并联电路规律，正确引入中间变量再表示总电阻的大小．