Question

如图所示，一质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直挡板，B的右端距挡板s=4m。现有一小物体A(可视为质点)质量m=1kg，以速度v_b=6m/s从B的左端水平滑上B，已知A和B 间的动摩擦因数μ=0.2，B与竖直挡板的碰撞时间极短,且碰撞时无机械能损失。
求：(1) B与竖直挡板碰撞前A在B上移动的位移。
（2）若要使A最终不脱离B ,则木板B的长度至少多长?

Answer 1

（1）6m（2）8.67m 

(1)设A滑上B后达到共同速度前未碰到挡板，则根据动量守恒定律得它们的共同速度为

mv₀=(M+m)v               （2分）
解得  v="2m/s            " （1分）
在这一过程中，B的位移为
s_B=                  （2分）
a_B=μmg/M               （2分）
解得s_B="2m                " （1分）
由于s="4m," 这表明两者达到共同速度时，未碰到挡板。A、B达到共同速度v =2m/s后将一起再匀速向前运动2m碰到挡板。设在整个过程中,A、B的相对位移为 s₁,根据系统的动能定理,得
μmgs₁ =    （3分）
解得s₁="6m                    " （1分）
（2）B碰到竖直挡板后，根据动量守恒定律有
Mv-mv=(M+m) vˊ           （2分）
解得vˊ="(2/3)m/s            " （1分）
在这一过程中，根据系统的动能定理，得
μmgs₂ =     （2分）
解得s₂="2.67m                         " （2分）
因此，要使A最终不脱离B ,木板B的长度应为
s= s₁+ s₂="6+2.67=8.67m                " （1分）