Question

质量为M=0.4kg的平板静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，质量为=0.4kg的小物块A和质量为=0.2kg的小物块B，分别从平板左右两端以相同大小的水平速度=6.0m/s同时冲上平板，当它们相对于平板都停止滑动时，没有相碰。已知A、B两物块与平板的动摩擦因数都是0.2，g取10m/s²，求:

(1)A、B两物体在平板上都停止滑动时平板的速度；
⑵从A、B两物块滑上平板到物块A刚相对于平板静止过程中，A、B及平板组成的系统损失的机械能；
⑶请在下面坐标系中画出平板运动的v—t图象（要写出计算过程）。

Answer 1

(1)(2)8.8J
（3）

⑴设物块A、B相对于平板停止滑动时，平板速度为v，根据动量守恒定律，有：
(m_A-m_B)v_o="(M+" m_A+ m_B) v
所以得：v_o
⑵物块A、B滑上平板后各自对地做匀减速运动，且加速度大小相等，因A对平板的摩擦力大于B对平板的摩擦力，故平板向右做匀加速运动。因此，物块A先与平板达到共速，因A、B初速度及加速度大小均相等，故此时B的速度大小与A和平板相等，设为v₁，根据动量守恒定律得：
      
所以，损失机械能为

⑶平板的运动分为三个阶段，第一阶段平板做匀加速直线运动至与A达到共速，在此过程所用的时间为t₁,对平板运用动量定理，由： 所以t₁=2s
第二阶段平板与A一起做匀减速直线运动到与B共速，设此过程所用时间为t₂，对平板运用动量定理，得：  即t₂=1.6s
第三阶段平板与AB一起以1.2m/s的速度做匀速直线运动。
故平板的V—t图像如右图所示。

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焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一。动量守恒贯穿整个高中物理学习的始终，是联系大部分知识的主线，它不仅为解决力学问题开辟了一条新的重要途径----动量的观点，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据。动量守恒可谓是高考的精华所在，重中之重，并且经常与运动学知识、能量守恒、牛顿定律等相结合，作为压轴题出现在物理试卷中。