Question

(12分）在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧轴线与斜面平行，弹簧下端连一个质量为m的小球，球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面向下匀加速运动，求：

(1)从挡板开始运动到球板分离所经历的时间t.
(2)从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移x.

Answer 1

（1）（2）mgsinθ/k.

解析试题分析：（1）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t,从开始运动到分离过程中，m受到竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F_N1和弹簧弹力f，根据牛顿第二定律可得方程：
mgsinθ-f-F_N1=ma，又因f=kx
随着x的增大，f增大，F_N1减小，保持a不变，当m与挡板分离时，x增大到等于s，F_N1减小到0，则有：
x=at²/2，mgsinθ-kx=ma
联立解得t=
（2）分离后继续做加速度减小的加速运动，v最大时，m受合力为零，即kx_m=mgsinθ
位移是x_m=mgsinθ/k.
考点：本题考查牛顿第二定律、运动学关系和胡克定律。