Question

3．如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧A一端固定在地面上并竖直放置，质量为m的物块压在弹簧A上，用一细绳跨过定滑轮，一端与m相连，另一端与劲度系数为k₂的轻质弹簧B相连．现用手握着弹簧B的右端使其位于c点时，弹簧B恰好呈水平且没有形变．将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变，已知k₁＜k₂，则c、d之间的距离为（　　）

• A． $\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$mg
• B． $\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$mg
• C． $\frac{mg}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
• D． $\frac{mg}{{k}_{1}-{k}_{2}}$

Answer 1

分析 当弹簧恰好呈水平且没有形变时，弹簧A受到的压力等于物体的重力mg，根据胡克定律求出弹簧A的压缩量．
当将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变，弹簧B对物体的拉力大小等于物体的重力，根据胡克定律求出此时弹簧B伸长的长度，由几何关系得知，c、d之间的距离等于弹簧A原来的压缩量与弹簧B后来的伸长量之和．

解答 解：当弹簧恰好呈水平且没有形变时，弹簧A受到的压力等于物体的重力mg，根据胡克定律得
 弹簧A的压缩量 x_A=$\frac{mg}{{k}_{1}}$
当将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变，弹簧B对物体的拉力大小等于物体的重力，则有弹簧B的伸长量  x_B=$\frac{mg}{{k}_{2}}$
所以c、d之间的距离为：S=x_A+x_B=$\frac{{k}_{1}+{k}_{2}}{{k}_{1}{k}_{2}}$mg．
故选：A

点评 对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．